Bài làm:

PT:

đkxđ: \(x\ne0;x\ne2\)

Ta có: \(\frac{x+2}{x-2}=\frac{2}{x^2-2x}+\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}=\frac{2}{x\left(x-2\right)}+\frac{x-2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Rightarrow x^2+2x=2+x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(vl\right)\\x+1=0\end{cases}}\Rightarrow x=-1\)

BPT:

Ta có: \(\frac{x+1}{2}-x\le\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{2}-x-\frac{1}{2}\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+1-2x-1}{2}\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-x}{2}\le0\)

\(\Rightarrow-x\le0\)

\(\Rightarrow x\ge0\)

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\end{cases}}\)

\(\frac{x+2}{x-2}=\frac{2}{x^2-2x}+\frac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x\left(x-2\right)}+\frac{1}{x}-\frac{x+2}{x-2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2+x-2-x^2-2x}{x\left(x-2\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(ktm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{cases}}}\)

Vậy \(S=\left\{-1\right\}\)

b) \(\frac{x+1}{2}-x\le\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x+1-2x-1\le0\)

\(\Leftrightarrow-x\le0\)

\(\Leftrightarrow x\ge0\)

Vậy \(x\ge0\)

n(2n-3)-2n(n+2)

=2n²-3n-2n²-4n

= - 7n luôn chia hết cho 7 (vì -7 chia hết cho 7)

vậy n(2n-3)-2n(n+2) luôn chia hết cho 7 với mọi n

( 2n - 3 )n - 2n(n + 2 ) 

= 2n² - 3n - 2n² - 4n

= -7n \(⋮\)7 với mọi n ( đpcm )

CM cái sau: 

Ta có: \(a+\frac{1}{a}=\frac{a}{1}+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{1}.\frac{1}{a}}=2.1=2\) (bất đẳng thức Cauchy)

Chứng minh: 

\(\left(a-b\right)^2\ge0\left(\forall a,b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)

(áp dụng vào cái trên)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(a=\frac{1}{a}\Leftrightarrow a^2=1\Rightarrow a=1\left(a>0\right)\)

Bài làm:

a) Ta có: \(C=4x^2+4x+1=\left(2x+1\right)^2\)

Tại x = 50 ta được: \(C=\left(2.50+1\right)^2=101^2=10201\)

b) Ta có: \(E=x^2-6x+9=\left(x-3\right)^2\)

Tại x = 93 ta được: \(E=\left(93-3\right)^2=90^2=8100\)

Thay x = 50 vào biểu thức trên ta có : 

\(C=4\left(50\right)^2+4\left(50\right)+1=4.2500+200+1=10000+201=10201\)

Thay x = 93 vào biểu thức trên ta có : 

\(E=93^2-6.93+9=8100\)

bạn kiểm tra lại đề nhé! mình nghĩ A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+6) thì đúng hơn

Bài làm:

Ta có:

\(\left(2x+3\right)^2+\left(5-2x\right)\left(5+2x\right)\)

\(=4x^2+12x+9+25-4x^2\)

\(=12x+34\)

\(4x\left(x-1\right)-\left(2x+5\right)^2\)

\(=4x^2-4x-4x^2-20x-25\)

\(=-24x-25\)

\(\left(7x^2-3\right)\left(x+2\right)-\left(2x+1\right)^2\)

\(=7x^3+14x^2-3x-6-4x^2-4x-1\)

\(=7x^3+10x^2-3x-7\)

\(\left(2x+3\right)^2+\left(5-2x\right)\left(5+2x\right)\)

\(=4x^2+6x+6x+9+25-4x^2\)

\(=12x+34\)

\(4x\left(x-1\right)-\left(2x+5\right)^2\)

\(=4x^2-4x-\left(4x^2+10x+10x+25\right)\)

\(=4x^2-4x-4x^2-20x-25\)

\(=-24x-25\)

\(\left(7x^2-3\right)\left(x+2\right)-\left(2x+1\right)^2\)

\(=7x^3+14x^2-3x-6-\left(4x^2+2x+2x+1\right)\)

\(=7x^3+14x^2-3x-6-4x^2-4x-1\)

\(=7x^3+10x^2-7x-7\)

1.

bạn cho hỗn hợp vào 1 bình có vòi.

vì dầu nhẹ hơn nước nên dầu nổi lên trên, mở từ từ khóa vòi cho nước chảy xuống 1 cái bình khác

khi nào bạn thấy hết nước thì khóa vòi lại.

eh thật ra cung không có chắc lắm :[

Đặt \(A=\sqrt{a^6\cdot\left(2-a\right)}\)

Để A có nghĩa \(\Leftrightarrow a^6\cdot\left(2-a\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^6\ge0\\2-a\ge0\end{cases}\Leftrightarrow2-a\ge0\Leftrightarrow a\le2}\)  (1)

Mà theo để bài \(a\ge2\)  (2)

Từ (1) và (2) => \(a=2\)

Vậy \(A=\sqrt{a^6\cdot\left(2-a\right)}=0\Leftrightarrow a=2\)