a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)với m là 1 số nguyên dương

Biến đổi phương trình ta có : 

\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\)nên dẫn đến :

TH1 : \(2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)

TH2 : \(2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)

TH1 :

\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)

\(\Rightarrow v^2\equiv2\left(mod3\right)\)( vô lí )

Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\)là số chính phương

b) Ta có : 

\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)

\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)

- Xét 2 trường hợp :

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=q^2\end{cases}}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)

+) TH1 :

Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2\equiv2\left(mod3\right)\)( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )

+) TH2 :

Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\)( đpcm )

Cho mình hỏi ở chỗ câu b): Vì sao 2n-1=3p^2 và 2n+1=q^2 vậy ạ?

:

Tớ đang phân vân là cho NaCl tác dụng với KCl hay cho 2 chất tác dụng với 1 chất nào đó mà cậu ghi thiếu :))

P/s : Hay cậu thử xem lại đề nhỉ ??

bài này cho học sinh giỏi

cho NaCl và KCl tác dụng vs cộng thêm A và phương trình phản ứng như bình thường

\(\sqrt{\left(\sqrt{5}-3\right)^2}-\sqrt{\frac{1}{5}}\)

\(\Leftrightarrow|\sqrt{5}-3|-\sqrt{\frac{1}{5}}\)

\(\Leftrightarrow3-\sqrt{5}-\sqrt{\frac{1}{5}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{15}{5}-\frac{5\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{15-5\sqrt{5}-\sqrt{5}}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{15-6\sqrt{5}}{5}.\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/238943826197.html   . tương tự nha bạn đều ở phần giả sử tráo đổi 1 tí