cho tam giác ABC vuông tại A góc C= 30 độ. Đường cao AH. trên đoạn thẳng HC lấy điểm D sao cho HD=HB.Vẽ CE vuông góc AD tại e
cm tam giác ABD là tam giác đều
c/m ah=ce
c/m eh //ac
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2.
1) \(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^o-\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=180^o-\frac{1}{2}.90^o=135^o\)
2) \(\widehat{BAH}=\widehat{BCA}\)(vì cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\))
\(\widehat{CAH}=\widehat{ABC}\)(vì cùng phụ với góc \(\widehat{ACB}\))
suy ra \(\widehat{BAM}=\widehat{BAH}+\widehat{HAM}=\widehat{ACB}+\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{BMA}=\widehat{MAC}+\widehat{MCA}\)(góc ngoài tam giác)
\(=\frac{1}{2}\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\)
suy ra \(\widehat{BAM}=\widehat{BMA}\)
suy ra đpcm.
3) \(\widehat{ABC}=180^o-\widehat{BAM}-\widehat{BMA}=180^o-2\widehat{AMB}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=30^o\)
Bài 1.
1) \(AB//EF,CD\perp AB\Rightarrow CD\perp EF\).
2) Kẻ tia \(Cx\)song song với \(AB\).
Khi đó suy ra \(Cx//EF\).
Vì \(AB//Cx\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACx}\)(hai góc so le trong)
Vì \(EF//Cx\Rightarrow\widehat{CEF}=\widehat{ECx}\)(hai góc so le trong)
suy ra \(\widehat{ACE}=\widehat{ACx}+\widehat{ECx}=\widehat{BAC}+\widehat{CEF}=25^o+35^o=60^o\)
ta có H là trực tâm của tam giác ABC
C là trực tâm của tam giác AHB
B là trực tâm của tam giác AHC
A là trực tâm của tam giác CHB
M là trực tâm của các tam giác AMB,AMC,HMB,HMC
N là trực tâm của các tam giác ANB,BNC,HNA,HNC
E là trực tâm của các tam giác CEA,CEB,HEA,HEB