Chứng minh với mọi n thuộc Z thì:
a, n^7 -n chia hết cho 7
b, 2n^3+3n^2+n chia hết cho 6
c, n^5-5n^3+4n chia hết cho 120
d,n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48
CÁC BN GIÚP MIK VS NHA!!! CẢM ƠN NHÌU NHÌU NEK!!!>3<!!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(12x^3+8x^2-3x-2=4x^2\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)\)
\(=\left(3x+2\right)\left(4x^2-1\right)=\left(3x+2\right)\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\)
b) \(18x^3+27x^2-2x-3=9x^2\left(2x+3\right)-\left(2x+3\right)\)
\(=\left(2x+3\right)\left(9x^2-1\right)=\left(2x+3\right)\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)\)
c) \(8x^3+4x^2-34x+15=4x^2\left(2x-3\right)+8x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)\)
\(=\left(2x-3\right)\left(4x^2+8x-5\right)=\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(2x+5\right)\)
\(8x^3+12x^2+6x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(2x+1\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-\frac{1}{2}\)
Vậy....
Ta có \(8x^3+12x^2+6x+1=0\)
\(\Rightarrow8.\left(x^3+3x^2.1+3.x.1^2+1^3\right)=0\)
\(\Rightarrow8.\left(x+1\right)^3=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^3=0\)
\(\Rightarrow x+1=0\)
\(\Rightarrow x=-1\)
\(8x^2+18x-5 \)
\(=8x^2-2x+20x-5\)
\(=2x\left(4x-1\right)+5\left(4x-1\right)\)
\(=\left(4x-1\right)\left(2x+5\right)\)
Ta có: \(a-b=7\)
\(\Rightarrow b-a=-7\)
\(B=\frac{3a-b}{2a+7}+\frac{3b-a}{2b-7}\)
\(B=\frac{2a+\left(a-b\right)}{2a+7}+\frac{2b+\left(b-a\right)}{2b-7}\)
\(B=\frac{2a+7}{2a+7}+\frac{2b-7}{2b-7}\)
\(B=1+1\)
\(B=2\)
Vậy \(B=2\)
Tham khảo nhé~
\(B=\frac{3a-b}{2a+7}+\frac{3b-a}{2b-7}\)
\(=\frac{2a+\left(a-b\right)}{2a+7}+\frac{2b-\left(a-b\right)}{2b-7}\)
\(=\frac{2a+7}{2a+7}+\frac{2b-7}{2b-7}\) (vì a - b = 7)
\(=1+1=2\)
a) Sử dụng định lí Fermat nhỏ: Với mọi \(n\inℕ\), \(p\ge2\)là số nguyên tố. Ta luôn có \(n^p-n⋮7\)
Dễ thấy 7 là số nguyên tố. Do đó \(n^7-n⋮7\)
Có thể sự dụng pp quy nạp toán học hay biến đổi đẳng thức rồi sử dụng pp xét từng giá trị tại 7k+n với 7>n>0
b)Ta có: \(2n^3+3n^2+n=2n^3+2n^2+n^2+n\)
\(=n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
Ta thấy n(n+1) chia hết 2. Chỉ cần chứng minh thêm đằng thức trên chia hết cho 3
Đặt n=3k+1 và n=3k+2. Tự thế vài và CM
c) Tương tự: \(n^5-5n^3+4n=n^3\left(n^2-1\right)-4n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n^2-4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
Sắp xếp lại cho trật tự: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Dễ thấy đẳng thức trên chia hết cho 5
Mà ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
Và \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮4\)
Và tích của hai số bất kì cũng chia hết cho 2
Vậy đẳng thức trên chia hết cho 3.4.2.5=120
Cậu cuối bn chứng minh cách tương tự. :)
Mik cảm ơn bn nhìu nha!!!!^-^!!!