Cho tứ giác lồi ABCD với M là trung điểm của AB và góc CMD = 120 độ. Lấy các điểm E, F lần lượt đối xứng với AB tương ứng qua các đường thẳng MD, MC
a) CMR tam giác MÈ là tam giác đều
b)CMR 1/2AB + AD + BC > CD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 8 2021
\(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{120}}\)
\(3A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{119}}\)
\(3A-A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{119}}\right)-\left(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{120}}\right)\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{120}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{6}-\frac{1}{2.3^{120}}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 8 2021
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(\(b,d\ne0\))
\(\Leftrightarrow ad=bc\)
\(\Leftrightarrow2ad=2bc\)
\(\Leftrightarrow ad-bc=bc-ad\)
\(\Leftrightarrow ad-bc+ac-bd=bc-ad+ac-bd\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)(\(a-b,c-d\ne0\))
6 tháng 8 2021
a) Ta có:
IE\(\perp\)AC (I\(\in\)BE mà BE \(\perp\)AC)
MQ\(\perp\)AC (GT)
\(\Rightarrow\)IE // MQ
Lại có:
MI \(\perp\)BE (GT)
EQ\(\perp\) BE (E;Q\(\in\)AC ; BE\(\perp\)AC)
\(\Rightarrow\)MI // EQ
mà IE // MQ (CMT)
Vậy tứ giác MIEQ có các cạnh đối song song.
b) Vì: MI // EQ (CMT)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{IMB}\) (Đồng vị)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (TG ABC cân tại A)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=\widehat{IMB}\)
Xét tg BKM vg tại K và tg MIB vg tại I
BM chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{IMB}\)(CMT)
Vậy: TG BKM=TG MIB (CH-GN)
c) Vì: TG BKM=TG MIB (CMT)
\(\Rightarrow\)MK=BI ( CTỨ)
Xét tg IEM vg tại I và tg QME vg tại Q:
EM chung
\(\widehat{IEM}=\widehat{EMQ}\)(Soletrong do IE // MQ)
Vậy TG IEM= TG QME (CH-GN)
\(\Rightarrow\)MQ=IE (CTỨ)
Ta có: BE= BI + IE (B,I,E thẳng hàng)
mà\(\hept{\begin{cases}BI=MI\left(CMT\right)\\IE=MQ\left(CMT\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)BE=MK+MQ
PN
5
QA
6 tháng 8 2021
Trả lời:
a, \(x\div\frac{1}{3}=\left(\frac{1}{3}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x=\left(\frac{1}{3}\right)^3\times\left(\frac{1}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow x=\left(\frac{1}{3}\right)^4\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{81}\)
b, \(x\div\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{16}\)
\(\Leftrightarrow x\div\left(\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^4\)
\(\Leftrightarrow x=\left(\frac{1}{2}\right)^4\times\left(\frac{1}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=\left(\frac{1}{2}\right)^6\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{64}\)
6 tháng 8 2021
Đặt \(x=2k;y=5k\)
Ta có : \(xy=10\Rightarrow2k.5k=10\Leftrightarrow10k^2=10\Leftrightarrow k^2=1\Leftrightarrow k=\pm1\)
Với k = 1 thì \(x=2;y=5\)
Với k = -1 thì \(x=-2;y=-5\)