HSCN: 1

HSTD: 0

\(p\left(x\right)=-x^4+3x^2+2x^4-x^2+x^3-3x^3=x^4-2x^3+2x^2\)

Hệ số tự do: 0

Hệ số cao nhất: 1

giả sử \(\sqrt{3}+\sqrt{2}\text{là số hữu tỉ, do đó tồn tại }a,b\in Z\)

sao cho \(\sqrt{3}+\sqrt{2}=\frac{a}{b}\Leftrightarrow5+2\sqrt{6}=\frac{a^2}{b^2}\)

vô lí do vế trái là số vô tỉ , vế phải là số hữu tỉ

 vậy giả sử là sai hay ta có điều phải chứng minh

a) \(\frac{2x}{-15}\) =\(\frac{-5}{3}\)

\(\Rightarrow2x=\frac{-5}{3}.\left(-15\right)\)

\(\Rightarrow2x=25\)

\(x=25:2\)

\(x=12.5\)

b) \(\frac{x-1}{-12}=\frac{-3}{x-1}\) 

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-1\right)=-3.\left(-12\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=36\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=6^2\)

\(\Rightarrow x-1=6\)

\(x=6+1=7\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2018^2}\)

\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2017.2018}\)

\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{2018-2017}{2017.2018}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}-\frac{1}{2018}\)

\(=1-\frac{1}{2018}< 1\)

thank you nhiều nhoa :]

\(a)\)

\(A=3\left|5x-\frac{1}{4}\right|+\frac{2}{3}\)

Ta có:

\(\left|5x-\frac{1}{4}\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow3\left|5x-\frac{1}{4}\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow3\left|5x-\frac{1}{4}\right|+\frac{2}{3}\ge\frac{2}{3}\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(5x-\frac{1}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow5x=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{20}\)

Vậy GTNN của A là \(\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{20}\)

\(b)\)

\(B=\left|3x-6\right|+\left|2y-14\right|-8\)

Ta có:

\(\left|3x-6\right|\ge0\)

\(\left|2y-14\right|\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-6\right|+\left|2y-14\right|-8\ge-8\)

Dấu '' = '' xảy ra khi:

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-6=0\\2y-14=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\y=7\end{cases}}\)

Vậy ...

\(x^2\ge0;\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(< =>x^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\end{cases}\hept{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\y=\frac{1}{2}\left(TM\right)\end{cases}}}\)

2006 x 2005 - 1 = 4022029

2004 x 2006 + 2005 = 4022029

HT !

2006 x 2005 - 1 = 4022030 - 1 = 4022029

2004 x 2006 + 2005 = 4020024 + 2005 = 4022029

Gọi hai số cần tìm là: a, b (b ≠ 0). Theo đề bài ta suy ra: a + b = a.b = a : b (1)

Từ (1) suy ra: a.b = a : b

=> a.b – a : b = 0

=> a.(b – 1 : b) = 0

=> a = 0 hoặc b – 1 : b = 0

– Nếu a = 0 => b = 0 (loại)

– Nếu b – 1 : b = 0

=> b = 1 : b

=> b² = 1 = 1²

=> b = 1 hoặc b = – 1

+) Nếu b = 1: Từ (1) suy ra: a + 1 = a.1 = a (Vô lý) (Loại)

+) Nếu b = -1: Từ (1) suy ra: a – 1 = a.(-1)

=> a + a = 1

=> 2a = 1

=> a = ½

Thử lại: ½ – 1 = (½).(-1) = ½ : (-1) (đúng).

Đ/s: a = ½ và b = -1.

/ Mik ko chắc lắm, nếu sai sr nhé /