\(P\left(x\right)=x^{100}+x^2+1=x^{100}-x^{99}+x^{98}+x^{99}-x^{98^{ }}+x^{97}-x^{97}+x^{96}-x^{95}+...+x^2-x+1\)

\(=x^{98}\left(x^2-x+1\right)+x^{97}\left(x^2-x+1\right)-x^{95}\left(x^2-x+1\right)-...+\left(x^2-x+1\right)\)

\(=\left(x^2-x+1\right)\left(x^{98}+x^{97}-x^{95}-...+1\right)\)=> đpcm

Mấy bài dài dài kia tí mình làm cho :) 

( x - 1 )³ - x( x - 2 )² + 1 

= x³ - 3x² + 3x - 1 - x( x² - 4x + 4 ) + 1

= x³ - 3x² + 3x - x³ + 4x² - 4x

= x² - x = x( x - 1 )

2x( 3x + 2 ) - 3x( 2x + 3 )

= 6x² + 4x - 6x² - 9x

= -5x

( x + 2 )³ + ( x - 3 )² - x²( x + 5 )

= x³ + 6x² + 12x + 8 + x² - 6x + 9 - x³ - 5x²

= 2x² + 6x + 17

( 2x + 3 )( x - 5 ) + 2x( 3 - x ) + x - 10

= 2x² - 7x - 15 + 6x - 2x² + x - 10

= -25

( x + 5 )( x² - 5x + 25 ) - x( x - 4 )² + 16x

= x³ + 5³ - x( x² - 8x + 16 ) + 16x

= x³ + 125 - x³ + 8x² - 16x + 16

= 8x² + 125

( -x - 2 )³ + ( 2x - 4 )( x² + 2x + 4 ) - x²( x - 6 )

= -x³ - 6x² - 12x - 8 + 2x³ - 16 - x³ + 6x²

= -12x - 24 = -12( x + 2 )

Tương tự ... 

a, \(\left(x-1\right)^3-x\left(x-2\right)^2+1=x^3-3x^2+3x-1-x^3+4x^2-4x+1=x^2-x\)

b, \(2x\left(3x+2\right)-3x\left(2x+3\right)=6x^2+4x-6x^2-9x=-5x\)

c, \(\left(x+2\right)^3+\left(x-3\right)^2-x^2\left(x+5\right)=x^3+6x^2+12x+8+x^2+6x+9-x^3-5x^2=2x^2+18x+17\)

a, \(\left(x+2\right)^2-\left(x+3\right)\left(x-3\right)+10=x^2+4x+4-x^2+9+10=4x+23\)

b, \(\left(5-x\right)^2+\left(x+5\right)^2-\left(2x+10\right)\left(x-5\right)=25-10x+x^2+x^2+10x+25-2x^2+50=100\)

a) ( x + 2 )² - ( x + 3 )( x - 3 ) + 10 

= x² + 4x + 4 - ( x² - 9 ) + 10

= x² + 4x + 4 - x² + 9 + 10

= 4x + 23

b) ( x + 1 )² + ( x - 2 )( x + 3 ) - 4x

= x² + 2x + 1 + x² + x - 6 - 4x

= 2x² - 2x - 5

c) ( x - 2 )( x + 2 ) - ( x - 3 )( x + 1 )

= x² - 4 - ( x² - 2x - 3 )

= x² - 4 - x² + 2x + 3

= 2x - 1 

d) ( x + 4 )² + ( x + 5 )( x - 5 ) - 2x( x + 1 )

= x² + 8x + 16 + x² - 25 - 2x² - 2x

= 6x - 9

e) ( 5 - x )² + ( x + 5 )² - ( 2x + 10 )( x - 5 )

= 25 - 10x + x² + x² + 10x + 25 - ( 2x² - 50 ) 

= 2x² + 50 - 2x² + 50

= 100

f) ( x - 2 )² + ( x + 1 )² + 2( x - 2 )( -1 - x )

= x² - 4x + 4 + x² + 2x + 1 + 2( -x² + x + 2 )

= 2x² - 2x + 5 - 2x² + 2x + 4

= 9

g) ( 3x - 5 )² - 2( 3x - 5 )( 3x + 5 ) + ( 3x + 5 )²

= [ ( 3x - 5 ) - ( 3x + 5 ) ]²

= ( 3x - 5 - 3x - 5 )²

= ( -10 )² = 100

h) (  y - 3 )( y + 3 )( y² + 9 ) - ( y² + 2 )( y² - 2 )

= ( y² - 9 )( y² + 9 ) - [ ( y² )² - 4 ]

= [ ( y² )² - 81 ] - y⁴ + 4

= y⁴ - 81 - y⁴ + 4

= -77

a, \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)=x^2-2x+x-2=x^2-x-2\)

b, \(-7x^2\left(3x-4y\right)=-21x^3+28x^2y\)

c, \(\left(x+4\right)\left(x-2\right)-\left(x-3\right)^2=x^2-2x+4x-8-\left(x^2-6x+9\right)\)

\(=x^2+2x-8-x^2+6x-9=8x-17\)

Bạn ơi bạn giúp mình hết đc k??

a) \(\left(2x+1\right)^2+2.\left(2x+1\right)+1=\left(2x+2\right)^2\)

b) \(\left(3x-2y\right)^2+4.\left(3x-2y\right)+4\)

\(=\left(3x-2y\right)^2+2.\left(3x-2y\right).2+2^2\)

\(=\left(3x-2y+2\right)^2\)

a) \(\left(2x+1\right)^2+2\left(2x+1\right)+1=\left(2x+2\right)^2\)

b) \(\left(3x-2y\right)^2+4\left(3x-2y\right)+4=\left(3x-2y+2\right)^2\)

Nhận xét: P(x) có dạng một khai triển của đa thức \(\left(\alpha x+\beta\right)^3\).Trong P(x): hệ số của x³ là a,hệ số tự do là 1

=> nếu P(x) là bậc 3 của 1 đa thức thì đa thức đó phải có dạng \(\left(\sqrt[3]{a}x+1\right)^3=ax^3+3\sqrt[3]{a^2}x^2+3\sqrt[3]{a}x+1\)

Đồng nhất các hệ số => \(\hept{\begin{cases}3\sqrt[3]{a^2}=12\\b=3\sqrt[3]{a}\end{cases}}\)Giải được 2 nghiệm (a;b)=(8;6),(-8;-6)

https://h7.net/hoi-dap/toan-8/phan-h-da-thuc-x-4-16-thanh-nhan-tu-faq324398.html

\(x^4+16x-12\)

\(=x^4+2x^3-2x^2-2x^3-4x^2+4x+6x^2+12x-12\)

\(=x^2.\left(x^2+2x-2\right)-2x.\left(x^2+2x-2\right)+6.\left(x^2+2x-2\right)\)

\(=\left(x^2+2x-2\right)\left(x^2-2x+6\right)\)

Suka blyat

a. 

\(5x^3+5=0\) 

\(5x^3=-5\)  

\(x^3=-1\)  

\(x^3=\left(-1\right)^3\)   

\(\Rightarrow x=-1\)   

b. 

\(2\left(x+5\right)-x^2-5x=0\)      

\(2x+10-x^2-5x=0\)  

\(-x^2-3x+10=0\)    

\(-x^2+5x-2x+10=0\)       

\(-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)=0\)   

\(\left(x-5\right)\left(-x-2\right)=0\)  

\(\orbr{\begin{cases}x-5=0\\-x-2=0\end{cases}}\)  

\(\orbr{\begin{cases}x=5\\-x=2\end{cases}}\)  

\(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-2\end{cases}}\)  

khó quá

Ta có 

`5x.(1 - 2x) - 3x(x + 18) = 0`

` <=> 5x - 10x^3 - 3x^2 - 54x = 0`

` <=> -13x^2 - 49x = 0`

` <=> -x.(13x + 49) = 0`

<=> \(\orbr{\begin{cases}-x=0\\13x+49=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\frac{49}{13}\end{cases}}\)