a) Xét \(\Delta HAC\)và \(\Delta KBC\)có:

\(\widehat{AHC}=\widehat{BKC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{HCA}\)chung.

\(\Rightarrow\Delta HAC~\Delta KBC\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).

hình bạn tự vẽ nhé

a) Xét ΔABC và ΔHBA có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{H}\left(=90^0\right)\\\widehat{B}chung\end{cases}}\)=> ΔABC ~ ΔHBA ( g.g )

=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}=\frac{AC}{HA}\)=> AB² = BH.BC 

b) Xét ΔABH có BI là đường phân giác

nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có : \(\frac{IH}{BH}=\frac{IA}{AB}\Rightarrow\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}\)(1)

Theo kết quả ý a) ta có : \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{IH}{IA}=\frac{AB}{BC}\)(3)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác

nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có : \(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)(4)

Từ (3) và (4) => \(\frac{IH}{IA}=\frac{AD}{DC}\)( đpcm )

c) Xét ΔABD và ΔHBI có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{H}\left(=90^0\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{HBI}\left(BDlaphangiac\right)\end{cases}}\)=> ΔABD ~ ΔHBI ( g.g )

=> ^ADB = ^HIB ( hai góc tương ứng )

mà ^HIB = ^AID ( đối đỉnh ) => ^ADB = ^AID

Xét ΔAID có ^ADB = ^AID ( cmt ) => ΔAID cân tại A => AI = AD ( hai cạnh bên bằng nhau ) (5)

Áp dụng định lí Pythagoras cho ΔABC vuông tại A có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Theo (4) và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}=\frac{4}{3+5}=\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow AD=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}\left(cm\right)\)(6)

Từ (5) và (6) => AI = AD = 3/2cm

d) Ta có:

\(AC^2=HC.BC\)

\(\Rightarrow8^2=HC.10\)(thay số).

\(\Rightarrow10HC=64\Rightarrow HC=6,4\left(dm\right)\)

Xét \(\Delta HCE\)và \(\Delta ACK\)có:

\(\widehat{CHE}=\widehat{CAK}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{HCE}=\widehat{ACK}\)(vì \(CK\)là phân giác của \(\widehat{ACB}\))

\(\Rightarrow\Delta HCE~\Delta ACK\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{CH}{CA}=\frac{EH}{KA}\)(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

\(\Rightarrow\frac{6,4}{8}=\frac{4}{5}=\frac{EH}{KA}\)(thay số).

Do đó \(\frac{S_{HCE}}{S_{ACK}}=\left(\frac{EH}{KA}\right)^2=\left(\frac{4}{5}\right)^2=\frac{16}{25}\left(1\right)\)

Bạn hãy chỉ ra \(KA=\frac{8}{3}dm\)

Rồi hãy chỉ ra \(S_{AKC}=\frac{\frac{8}{3}.8}{2}=\frac{32}{3}\left(dm^2\right)\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1), ta được:

\(\frac{S_{HCE}}{\frac{32}{3}}=\frac{16}{25}\Rightarrow S_{HCE}=\frac{16}{25}.\frac{32}{3}=\frac{512}{75}\left(dm^2\right)\)

Vậy \(S_{HCE}=\frac{512}{75}dm^2\)

Xem tớ có sai sót chỗ nào không?

a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có : 

^AHB = ^A = 90⁰

^B chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g ) (1) 

b, Xét tam giác ABC và tam giác HAC ta có : 

^AHC = ^A = 90⁰

^C chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HAC  ( g.g ) (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra : tam giác HBA ~ tam giác HAC 

\(\Rightarrow\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow HA^2=HB.HC\)

c) \(\Delta ABE~\Delta ADC\)(theo câu a))

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{AD}\)(2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AC}{AD}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

Xét \(\Delta ACE\)và \(\Delta ADB\)có:

\(\widehat{EAC}\)chung.

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AC}{AD}\)(chứng minh trên).

\(\Rightarrow\Delta ACE~\Delta ADB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACE}=\widehat{ADB}\)(2 góc tương ứng).

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{ADB}\)

Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{BDE}=180^0\)(vì kề bù).

\(\Rightarrow\widehat{BCE}+\widehat{BDE}=180^0\)(điều phải chứng minh).

a) ĐKXĐ : x ≠ ±2

\(=\left[\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\div\left[\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{10-x^2}{x+2}\right]\)

\(=\left[\frac{x-2x-4+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right]\div\left(\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\right)\)

\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\div\frac{6}{x+2}\)

\(=\frac{-6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\times\frac{x+2}{6}=\frac{-1}{x-2}\)

b) Để A < 0 thì -1/x-2 < 0

=> x - 2 > 0 <=> x > 2

Vậy với x > 2 thì A < 0

a² + b² + 3 > ab + a + b

<=> 2a² + 2b² + 6 > 2ab + 2a + 2b

<=> 2a² + 2b² + 6 - 2ab - 2a - 2b > 0

<=> ( a² - 2ab + b² ) + ( a² - 2a + 1 ) + ( b² - 2b + 1 ) + 4 > 0 

<=> ( a - b )² + ( a - 1 )² + ( b - 1 )² + 4 > 0 ( đúng ∀ a,b )

Vậy bđt ban đầu được chứng minh

quãng đường từ nhà Giang đến chợ huyện gồm một đoạn lên dốc .Giang đi từ nhà đến chợ huyện hết 2h 45 phút.Vận tốc khi lên dốc là 8 km/giờ,vận tốc khi xuống dốc là 12km/giờ.Thời gian khi lên dốc hơn thời gian khi xuống dốc là 0,25 giờ.Tính quãng đường từ nhà Giag đến chợ huyện

a) Xét \(\Delta ABC\)có phân giác BD (giả hiết).

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\)(tính chất).

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC+AB}=\frac{BD}{CD+BD}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC+AB}=\frac{BD}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{3}{3+4}=\frac{BD}{5}\)(thay số).

\(\Rightarrow\frac{3}{7}=\frac{BD}{5}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{3}{7}.5=\frac{15}{7}\left(cm\right)\)

Vậy \(BD=\frac{15}{7}cm\).

1.Gọi n là  số ngày chị Mai làm theo kế hoạch 
---> Số dụng cụ làm theo kế hoạch là 20n 
Theo đề ra ta có 20n = (n - 2)25 - 10
=>20n=25n-50-10
=>20n=25n-60
=>5n=60
=>n=12
=>số ngày chị Mai làm theo kế hoạch là 12 
mà mỗi ngày chị phải làm 20 dụng cụ 
 Vậy số dụng cụ chị Mai làm theo kế hoạch là:20*12=240 (dụng cụ)