Cho hai $A(3;5),$ $B(-1;-7)$. Tìm điểm $C$ có hoành độ bằng $1$ sao cho ba điểm $A,$ $B,$ $C$ thẳng hàng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bây giờ ta sẽ đi tìm tọa độ giao điểm của 3 đường thẳng trên
Với (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm \(A\left(x_1;y_1\right)\) nên khi đó:
\(\hept{\begin{cases}y_1=3x_1-2\\y_1=-\frac{1}{3}x_1+\frac{4}{3}\end{cases}}\Rightarrow3x_1-2=-\frac{1}{3}x_1+\frac{4}{3}\Leftrightarrow\frac{10}{3}x_1=\frac{10}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=1\\y_1=1\end{cases}}\)
Vậy \(A\left(1;1\right)\)
Tương tự gọi B,C là giao điểm của đường (d3) với (d2) , (d1)
Khi đó ta dễ dàng tính được: \(B\left(4;0\right)\) ; \(C\left(2;4\right)\)
Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm trong mặt phẳng ta có:
\(AB=\sqrt{\left(1-4\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{10}\Rightarrow AB^2=10\)
\(AC=\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(1-4\right)^2}=\sqrt{10}\Rightarrow AC^2=10\)
\(BC=\sqrt{\left(4-2\right)^2+\left(0-4\right)^2}=\sqrt{20}\Rightarrow BC^2=20\)
Xét tam giác ABC có: \(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AB^2+AC^2=BC^2\left(=20\right)\end{cases}}\)
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
=> đpcm
giao điểm của d1 với d2 là : y=3x-2
y=-1/3x+4/3
<=> 3x -2 =-1/3+4/3
y=3x-2
<=> x=1
y=1
vaaky giao điểm của d1 và d2 có tọa độ A(1,1)
tương tự ta được giao điểm của: d2 với d3 có tọa độ B (4,0)
d3 với d1 có tọa độ C(2,4)
độ dài AB là\(\sqrt{\left(Xa-Xb\right)^2+\left(Ya+Yb\right)^2}\)=\(\sqrt{\left(1-4\right)^2+\left(1-0\right)^2}\)=\(\sqrt{10}\)
tương tư ta được AC= \(\sqrt{10}\)
=> AB=AC ; d1 vuông góc d2 vì 3.(-1/3)=-1
=> tam giác ABC VUÔNG CÂN
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left\{{}\begin{matrix}2y=1-mx\\3x+\left(m+1\right)y=-1\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1-mx}{2}\\3x+\left(m +1\right)y=-1\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1-mx}{2}\\3x+\left(m+1\right).\dfrac{1-mx}{2}=-1\end{matrix}\right.\)
xét phương trình 2 ta được ; (m-2)(m+3)x=m+3
với m=2 thì hpt vô nghiệm, m=3 thì hpt có nghiệm với mọi m
xét pt 1 ta được y=1+3x/2=x+1+x-1/2 thuộc Z
=>x-1=2k
=>x=2k+1
do đó y=3k+2 với m\(\ne\)3 và m\(\ne\)2 thì x=1/m-2 thuộc Z
=>m-2 thuộc\(\left\{-1,1\right\}\)=.> m thuộc\(\left\{1,3\right\}\)thỏa mãn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hơi có vấn đề rồi
G/s \(\hept{\begin{cases}\left(x;y;z\right)=\left(1;2;3\right)\\p=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=6⋮6\\x^2+y^2+z^2=14⋮̸6\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử \(100\)viết được thành tổng của \(k\)số tự nhiên liên tiếp, số hạng đầu tiên là \(n+1\).
Ta có: \(100=\left(n+1\right)+\left(n+2\right)+...+\left(n+k\right)\)
\(100=kn+\frac{k\left(k+1\right)}{2}\)
\(200=k\left(2n+k+1\right)\)
Suy ra \(k,2n+k+1\)đều là ước của \(200\).
Ta có \(200=2^3.5^2\), \(k< 2n+k+1\), \(k\)và \(2n+k+1\)khác tính chẵn lẻ nên ta có bảng sau:
k | 1 | 5 | 8 |
2n+k+1 | 200 | 40 | 25 |
n | 99 | 17 | 8 |
Vậy ta có các cách biểu diễn số \(100\)thành tổng các số tự nhiên liên tiếp như sau:
- \(100=100\).
- \(100=18+19+20+21+22\).
- \(100=9+10+11+12+13+14+15+16\).
giả sử k là số tự nhiên liên tiếp n+1,n+2,...n+k . n,k lớn hơn hoặc bằng 2 cố tổng bằng 100
ta có (n+1)+(n+2).k/2=100
=>(2n+k+1).k=200
nhận xét 2n+k+1>k;(2n+k +1)-k=2n+1 là một số lẻ
từ đó ta có các trường hợp
k=5=>n=17,k=8=>n=8
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\left(x+2y\right)\left(3x+4y\right)=96\) ( x,y nguyên)
Lại có: \(3x+4y-\left(x+2y\right)=2x+2y\) ( chẵn)
=> 3x+4y , x+2y cùng chẵn hoặc cùng lẻ ( 1)
Mà (x+2y)(3x+4y)=96 chẵn
=> 3x+4y, x+2y cùng chẵn hoặc là một chẵn 1 lẻ ( 2)
Từ (1) và (2) => 3x+4y, x+2y cùng chẵn
Ta có bảng sau:
3x+4y | 48 | 2 | 24 | 4 | 16 | 6 | 12 | 8 |
x+2y | 2 | 48 | 4 | 24 | 6 | 16 | 8 | 12 |
x | 44 | -94 | 16 | -44 | 4 | -26 | -4 | -16 |
y | -21 | 71 | -6 | 34 | 1 | 21 | 6 | 14 |
Vậy ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(d_1\right):mx+\left(m-1\right)y=3m+4\\\left(d_2\right):2mx+\left(m+1\right)y=m-4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(d_1\right):mx-3m-4=\left(1-m\right)y\\\left(d_2\right):2mx+4-m=-\left(m+1\right)y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(d_1\right):\frac{m}{1-m}x-\frac{3m+4}{1-m}=y\\\left(d_2\right):-\frac{2m}{m+1}x+\frac{m-4}{m+1}=y\end{cases}}\) khi đó ta có:
Để (d1) // (d2) thì: \(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}=\frac{2m}{m+1}\\\frac{3m+4}{m-1}\ne\frac{m-4}{m+1}\end{cases}}\Rightarrow m=3\)
Đề (d1) cắt (d2) thì: \(\frac{m}{m-1}\ne\frac{2m}{m+1}\Rightarrow m\ne\left\{0;3\right\}\)
Để (d1) trùng (d2) thì: \(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}=\frac{2m}{m+1}\\\frac{3m+4}{m-1}=\frac{m-4}{m+1}\end{cases}}\Rightarrow m=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Toạ độ giao điểm của các đường thẳng mx-2y=3 và 3x+my =4 là nghiệm của hpt \(\hept{\begin{cases}mx-2y=3\\3x+my=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3mx-6y=9\\3mx+m^2y=4m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2+6\right)y=4m-9\\3x+my=4\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x+\frac{4m^2-9m}{m^2+6}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x=4-\frac{4m^2-9m}{m^2+6}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x=\frac{9m+24}{m^2+6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3m+8}{m^2+6}\\y=\frac{4m-9}{m^2+6}\end{cases}}\)
Để giao điểm nằm trong góc phần tư IV
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3m+8}{m^2+6}>0\\\frac{4m-9}{m^2+6}< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3m+8>0\\4m-9< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>\frac{-8}{3}\\m< \frac{9}{4}\end{cases}}}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-8}{3}< m< \frac{9}{4}\)
Để \(m\inℤ\Rightarrow m\in\left\{0,\pm1,\pm2\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phân tích: Giả sử đã dựng được điểm B thỏa mãn đề bài.
Gọi D' là điểm đối xứng với D qua d. Dễ thấy , do đó B thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD'.
Cách dựng (tóm tắt):
- Dựng D';
- Dựng đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ACD';
- B là giao điểm khác A của (T) và d.
G/s đường thẳng đi qua A và B có công thức \(d:y=ax+b\left(a\ne0\right)\)
Vì \(A\left(3;5\right)\) và \(B\left(-1;-7\right)\) nên ta có: \(\hept{\begin{cases}5=3a+b\\-7=-a+b\end{cases}}\)
Trừ vế với vế đi ta được: \(5-\left(-7\right)=3a+b-\left(-a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow4a=12\Rightarrow a=3\Rightarrow b=-4\)
Khi đó đường thẳng d là: \(y=3x-4\)
Vì 3 điểm A,B,C thẳng hàng nên C thuộc đường thẳng d
Mà điểm C có hoành độ là 1 nên thay vào: \(y=3\cdot1-4=-1\)
=> Điểm C có tọa độ (1;-1)
gọi phương trình đường thẳng đi qua AB là y=ax+b
ta có : * 5=3a+b
*-7=-a+b
giải hệ phương trình ta được a=3 và b=-4
vậy phương trình đường thẳng AB là y=3x-4
vì C có hoành độ bằng 1 thay vào phương trình đường thẳng AB ta được
1=3x-4=>x=5/3
vậy c có tọa độ gia điểm (5/3,1) thì A,B,C thẳng hàng