Cho hình bình hành ABCD. Đường thẳng qua A cắt tia CD, tia CB và cắt đường thẳng BD lần lượt tại G,K và E (G,K và E nằm ngoài các đoạn thẳng CD, CB và BD). Chứng minh EA^2= EK.EG
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔABE và ΔACF có:
^A : góc chung
AB=AC(gt)
^ABE=^ACF(cmt)
=>ΔABE=ΔACF(g..c.g)
=> AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
=> AFEˆ=180−Aˆ2AFE^=180−A^2 (1)
Có: ΔABC cân tại A(gt)
=> ABCˆ=180−Aˆ2ABC^=180−A^2 (2)
Từ (1)(2) suy ra:
^AFE=^ABC. MÀ hai góc mày ở vị trí đồng vị
=>FE//BC
Mà ^B=^C(gt)
=> tứ giác BFEC là ht cân
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kẻ \(FI\perp HG\left(I\in HG\right)\)
EFIK là hình thang có 2 đáy song song nên \(KI=EF=4cm\) (t/c hình thang)
Mà \(HK+KI+IG=HG=10cm\Rightarrow HK+IG=6\left(cm\right)\)
\(\Delta EKH=\Delta FIG\left(ch-gn\right)\Rightarrow HK=IG\)
Tính được \(HK=IG=3cm\)
Áp dụng định lí Pitago vào \(\Delta EKH\)vuông tại K, ta có:
\(EH^2=EK^2+KH^2\)
\(\Rightarrow EH^2=4^2+3^2\)
\(\Rightarrow EH=5\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\Delta IAB\)cân tại I nên \(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)( tính chất tam giác cân )
AB // CD (gt) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\\\widehat{IBA}=\widehat{IDC}\end{cases}\left(SLT\right)}\)
Do đó: \(\widehat{ICD}=\widehat{IDC}\Rightarrow\Delta ICD\)cân tại I \(\Rightarrow IC=ID\)( định nghĩa )
Ta có: \(IA+IC=IB+ID\Rightarrow AC=BD\)
Hình thang ABCD có AB // CD và 2 đường chéo AC, BD bằng nhau
Vậy ABCD là hình thang cân.
Chúc bạn học tốt.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
câu a bài 2 nhá
a) Gọi D là trung điểm BI => góc IDM = 45 độ
DM // IC ( đường trung bình )
=> góc BIC = 135 độ
=> 180 -1/2( góc B + góc C ) =135 độ
=> góc B + góc C = 90 độ
=> góc A = 90 độ