Với \(0\le x;y\le1\) ta có:

\(\frac{x}{\sqrt{y+3}}+\frac{y}{\sqrt{x+3}}\ge\frac{x}{\sqrt{1+3}}+\frac{y}{\sqrt{1+3}}=\frac{x+y}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1

Có: \(0\le x;y\le1\)

=> \(0\le x^2\le x\le1;0\le y^2\le y\le1\)

\(\left(\frac{x}{\sqrt{y+3}}+\frac{y}{\sqrt{x+3}}\right)^2\le2\left(\frac{x^2}{y+3}+\frac{y^2}{x+3}\right)\le2\left(\frac{x}{x+y+2}+\frac{y}{x+y+2}\right)\)

\(=2\left(\frac{x+y+2}{x+y+2}-\frac{2}{x+y+2}\right)\le2\left(1-\frac{2}{1+1+2}\right)=1\)

=> \(\sqrt{\frac{x}{\sqrt{y+3}}+\frac{y}{\sqrt{x+3}}}\le1\)

Dấu "=" xảy ra x<=>  = y =1

\(a,B=\frac{10\sqrt{x}+12+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\frac{x+6\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)

\(b,C=\frac{x-1}{\sqrt{x}-3}:\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}=\frac{x-1}{\sqrt{x}+3}\)

Vì\(\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}+3>0\end{cases}\Rightarrow}x-1\ge-1\)

\(\Rightarrow C_{min}=-1\Leftrightarrow x=0\)

Vậy................

Với x = 0 thì C = -1/3 chứ có phải là  -1 đâu .

b) 

Ta có: \(C=\frac{x-1}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{8}{\sqrt{x}+3}=\left(\sqrt{x}+3+\frac{9}{\sqrt{x}+3}\right)-6-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)

\(\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right).\frac{9}{\sqrt{x}+3}}-6-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+3=\frac{9}{\sqrt{x}+3}\\x=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=0\)

Vậy min C = -1/3 tại  x =0

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\left(ĐK:0\le a,b\le9,a\ne0\right)\)

Theo bài ra, ta có: \(3a+2b=22\left(1\right)\) và \(\frac{\overline{ba}}{\overline{ab}}=\frac{6}{5}\left(2\right)\)

Từ (2) ta có: \(5\left(10b+a\right)=6\left(10a+b\right)\Leftrightarrow44b=55a\Leftrightarrow4b=5a\Leftrightarrow b=\frac{5}{4}a\left(3\right)\)

Thay (3) vào (1) ta có: \(3a+\frac{5}{2}a=22\Leftrightarrow a=4\Rightarrow b=5\Rightarrow\overline{ab}=45\left(tm\right)\)

m thõa mãn khi m= 17/9

Phương trình hoành độ giao điểm: 

x2=2x−3m+5

⇔x2−2x+3m−5=0

(P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt khi (*) có Δ′>0Δ′>0 

⇔1−3m+5>0

⇔m<2

⇒x1+x2=2;x1.x2=3m−5

x21+x22=x1.x2+2

⇔(x1+x2)2−3x1.x2=2

⇔22−3(3m−5)=2

⇔m=179

Bạn kiểm tra lại đề bài chỗ (x-1)^3 hay (x-1)^2

Nếu sửa thành (x-1)²

Mình xin trình bày lời giải:

\(ĐK:-1\le x\le4\)

\(PT\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{-x^2+3x+4}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}=5\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=a,\sqrt{4-x}=b\left(a,b\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=5\)

Phương trình trở thành

\(a+b+ab=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-a\left(b+1\right)+b^2-b=0\left(1\right)\)

Không mất tính tổng quát, xem (1) là phương trình bậc 2 ẩn a

Xét \(\Delta=\left(b+1\right)^2-4\left(b^2-b\right)=-3b^2+6b+1\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta\ge0\Leftrightarrow-3b^2+6b+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow0\le b\le\frac{3+2\sqrt{3}}{3}\)

do đó \(a=\frac{b+1\pm\sqrt{-3b^2+6b+1}}{2}\)

Xét \(2a=b+1+\sqrt{-3b^2+6b+1}\)

Thay vào là ra :))))

\(2\left(x^2+1\right)+y^2=2y\left(x+1\right)\)(*)

\(\Leftrightarrow2x^2-2xy+2+y^2-2y=0\).Coi pt là pt bậc 2 ẩn x tham số y

\(\Delta^'=y^2-2\left(y^2+2-2y\right)=y^2-2y^2-4+4y=-y^2+4y-4=-\left(y-2\right)^2\)

Để pt có n_o \(\Delta^'\ge0\Leftrightarrow-\left(y-2\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(y-2\right)^2\le0\).Điều này chỉ xảy ra <=> y = 2

Thay y=2 vào (*) ta được x=1

Vậy pt có no (x;y)=(1;2)

Mỗi số 2020,3030,4040,5050,6060,7070,8080,9090.

đều có 10 chữ số đôi hàng nghìn như thế.

Vậy có tất cả: 10.8=80( số)

Từ 10 chữ số trên ta lập được tất cả 9.9.8.7=4536 số

Ta đi tính có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn hoặc bằng 2019

Gọi số đó là abcd

TH1 a=1

khi đó chọn b có 9 cách

                     c có 8 cách

                    d có 7 cách

       => có tất cả 9.8.7 số

TH2 a=2

Khi đó ta đếm được có 2013,2014,2015,2016,2017,2018,2019 =>có 7 số

=>có tất cả 511 số có 4 chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn hoặc bằng 2019

=>lập được 4536-511=4025 số tm yêu cầu đề bài

a) m = 3 thì hệ trở thành \(\hept{\begin{cases}3x+y=3\\2x-y=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x+2y=6\left(1\right)\\6x-3y=21\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)-\left(2\right)\Leftrightarrow5y=-15\Leftrightarrow y=-3\)

Từ đó suy ra \(x=2\)

Vậy với m = 3 thì hệ có 1 nghiệm (2;-3)

b) HPT không thể có nghiệm (3;1)

c) HPT có nghiệm (4;1) thì \(4m+1=3\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)