\(ab\left(x^2+y^2\right)+xy\left(a^2+b^2\right)=ab\)

<=>  \(ab\left(x^2+y^2+2xy\right)-2xy.ab+xy\left(a^2+b^2\right)=ab\)

<=> \(ab\left(x+y\right)^2+xy\left(a^2+b^2-2ab\right)=ab\)

<=> \(ab+xy\left(a-b\right)^2=ab\)

<=> \(xy\left(a-b\right)^2=0\)

<=> a - b = 0 

<=> a = b 

Bài này có cho x, y >0 hay không? Nếu không có thì sai đề nhé.

a) 4x² + y² + 4xy + 4x + 2y + 3

= ( 4x² + 4xy + y² + 4x + 2y + 1 ) + 2

= [ ( 4x² + 4xy + y² ) + ( 4x + 2y ) + 1 ] + 2

= [ ( 2x + y )² + 2( 2x + y ).1 + 1² ] + 2

= ( 2x + y + 1 )² + 2 ≥ 2 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra <=> 2x + y + 1 = 0

                        <=> 2x = -y - 1

                        <=> x = \(\frac{-y-1}{2}\)

Vậy GTNN của biểu thức = 2 <=> x = \(\frac{-y-1}{2}\)

b) -x² - y² - 2xy 

= -( x² + 2xy + y² )

= -( x + y )² ≤ 0 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = -y

Vậy GTLN của biểu thức = 0 <=> x = -y

Vì ( x² + 1 )²\(\ge\)0\(\forall\)x

=> A = ( x² + 1 )² + 4\(\ge\)4

Dấu "=" xảy ra <=> ( x² + 1 )² = 0 <=> x² = - 1 ( vô lý )

=> Không xảy ra dấu bằng 

Ta có : A = ( x² + 1 )² + 4 = x⁴ + 2x² + 5 = x² ( x² + 2 ) + 5

Dễ thấy : x² ( x² + 2 )\(\ge\)0\(\forall\)x

=> A = x² ( x² + 2 ) + 5\(\ge\)5

Dấu "=" xảy ra <=> x² ( x² + 2 ) = 0 <=>\(\orbr{\begin{cases}x^2=0\\x^2+2=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=-2\left(loai\right)\end{cases}}\)

Vậy minA = 5 <=> x = 0

A=(x²+1)² +4

= [(x²)² + 2x1 + 1²  ] +4

= [x⁴+2x+1] +4

đề bài là phân tích đa thức thành nhân tử ạ

12x² + 3 - 12x - 3y²

= 3( 4x² + 1 - 4x - y² )

= 3[ ( 4x² - 4x + 1 ) - y² ]

= 3[ ( 2x - 1 ) - y² ]

= 3( 2x - y - 1 )( 2x + y - 1 )

Tìm x :)

a) x²( x² + 4 ) - x² = 4

⇔ x²( x² + 4 ) - x² - 4 = 0

⇔ x²( x² + 4 ) - ( x² + 4 ) = 0

⇔ ( x² + 4 )( x² - 1 ) = 0

⇔ ( x² + 4 )( x - 1 )( x + 1 ) = 0

⇔ x² + 4 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔ x = ±1 ( do x² + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x )

b) x⁴ - x³ + x² - x = 0

⇔ x³( x - 1 ) + x( x - 1 ) = 0

⇔ ( x - 1 )( x³ + x ) = 0

⇔ ( x - 1 )x( x² + 1 ) = 0

⇔ x - 1 = 0 hoặc x = 0 hoặc x² + 1 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = 0 ( do x² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x )

c) x³ - 8 = ( x - 2 )( x - 12 )

⇔ ( x - 2 )( x² + 2x + 4 ) - ( x - 2 )( x - 12 ) = 0

⇔ ( x - 2 )( x² + 2x + 4 - x + 12 ) = 0

⇔ ( x - 2 )( x² + x + 16 ) = 0

⇔ x - 2 = 0 hoặc x² + x + 16 = 0

⇔ x = 2 ( do x² + x + 16 = ( x² + x + 1/4 ) + 63/4 = ( x + 1/2 )² + 63/4 ≥ 63/4 > 0 ∀ x )

Hình có 2 cạnh song song bằng nhau là hình bình hành. Giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành là trung điểm của chúng.