Bài làm

a) 2(x + y)³ + 2(x - y)³ 

= 2[(x + y)³ + (x - y)³]

= 2[x³ + 3x²y + 3xy² + y³ + x³ - 3x²y + 3xy² - y³]

= 2[(x³ + x³) + (3x²y - 3x²y) + (3xy² + 3xy²) + (y³ - y³)]

= 2[2x³ + 6xy²]

= 4x³ + 12xy²

b)uhm... Mình sửa đề chút, thay vì là -3(x + y)²(x - y) thì mình sẽ thành +3(x + y)²(x - y)

(x - y)³ - (x + y)³ + 3(x + y)²(x - y) - 3(x + y)(x - y)²

= -[(x + y)³ - 3(x + y)²(x - y) + 3(x + y)(x - y)² - (x - y)³]

= -[(x + y) - (x - y)]³ 

= -[x + y - x + y ]³

= -[y]³ 

= -y

a, 36.28+36.82 +64.69+64.41

=36(28+82)+64(69+41)

=36.110+64.110

=110(36+64)

=110.100

=11000

A = -x² - 4x - y² + 2y

= -( x² + 4x + 4 ) - ( y² - 2y + 1 ) + 5

= -( x + 2 )² - ( y - 1 )² + 5 ≤ 5 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = -2 ; y = 1

=> MaxA = 5 <=> x = -2 ; y = 1

B = \(\frac{2020}{x^2+2x+6}\)

Để B đạt GTLN => x² + 2x + 6 đạt GTNN

Ta có : x² + 2x + 6 = ( x² + 2x + 1 ) + 5 = ( x + 1 )² + 5 ≥ 5 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -1

=> Min( x² + 2x + 6 ) = 5

=> MaxB = 2020/5 = 404 khi x = -1

C = \(\frac{15}{6x-x^2-14}\)

Để C đạt GTNN => 6x - x² - 14 đạt GTLN

Ta có : 6x - x² - 14 = -( x² - 6x + 9 ) - 5 = -( x - 3 )² - 5 ≤ -5 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 3

=> Max( 6x - x² - 14 ) = -5

=> MinC = 15/(-5) = -3 khi x = 3

A = 3x² - 5x + 7

= 3( x² - 5/3x + 25/36 ) + 59/12

= 3( x - 5/6 )2 + 59/12 ≥ 59/12 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 5/6

=> MinA = 59/12 <=> x = 5/6

B mình chia thành hai trường hợp nhé ;-; trúng cái nào thì trúng :)

B = ( x - 1 )( x - 3 ) + 11

= x² - 4x + 3 + 11

= ( x² - 4x + 4 ) + 10

= ( x - 2 )² + 10 ≥ 10 ∀ x 

Dấu "=" xảy ra khi x = 2

=> MinB = 10 <=> x = 2

B = ( x - 1 )( x - 3 ) - 11

= x² - 4x + 3 - 11

= ( x² - 4x + 4 ) - 12

= ( x - 2 )² - 12 ≥ -12 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 2

=> MinB = -12 <=> x = 2

C = ( x - 3 )² + ( x - 2 )²

= x² - 6x + 9 + x² - 4x + 4

= 2x² - 10x + 13

= 2( x² - 5x + 25/4 ) + 1/2

= 2( x - 5/2 )² + 1/2 ≥ 1/2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = 5/2

=> MinC = 1/2 <=> x = 5/2

B1:

\(=x^2+2x-5x-10+3\left(x^2-2^2\right)-\left(9x^2-2.3x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+5x^2\)

\(=-10-12-\frac{1}{4}=-22\frac{1}{4}\)

Bài 1.

( x - 5 )( x + 2 ) + 3( x - 2 )( x + 2 ) - ( 3x - 1/2 )² + 5x²

= x² - 3x - 10 + 3( x² - 4 ) - ( 9x² - 3x + 1/4 ) + 5x²

= 6x^2 _-- 3x - 10 + 3x² - 12 - 9x² + 3x - 1/4

= -89/4 không phụ thuộc vào biến

=> đpcm

Bài 2 < mình viết luôn nhé >

a) ( x + 2y² )² = x² + 4xy² + 4y⁴

b) ( a - 5/2b )² = a² - 5ab + 25/4b²

c) ( m + 1/2 )² = m² + m + 1/4

d) x² - 16y⁴ = ( x + 4y² )( x - 4y² )

e) 25a² - 1/4b² = ( 5a + 1/2b )( 5a - 1/2b )

a) ( 5x + 1 )² - ( 5x + 3 )( 5x - 3 ) = 30

⇔ 25x² + 10x + 1 - ( 25x² - 9 ) = 30

⇔ 25x² + 10x + 1 - 25x² + 9 = 30

⇔ 10x + 10 = 30

⇔ 10x = 20

⇔ x = 2

b) ( x + 3 )² + ( x - 2 )( x + 2 ) - 2( x - 1 )² = 7

⇔ x² + 6x + 9 + x² - 4 - 2( x² - 2x + 1 ) = 7

⇔ 2x² + 6x + 5 - 2x² + 4x - 2 = 7

⇔ 10x + 3 = 7

⇔ 10x = 4

⇔ x = 4/10 = 2/5

a. M = 9 - 6x + x²

= ( 3 - x )²\(\ge\)0\(\forall\)x

=> Đpcm

b. B = 4x² + 4x + 2007

= 4x² + 4x + 1 + 2006

= 4 ( x +\(\frac{1}{2}\))² + 2006\(\ge\)2006\(\forall\)x

=> Đpcm

M = 9 - 6x + x²

= ( 3 - x )² ≥ 0 ∀ x ( đpcm )

B = 4x² + 4x + 2007

= ( 4x² + 4x + 1 ) + 2006

= ( 2x + 1 )² + 2006 ≥ 2006 > 0 ∀ x ( đpcm )