Ta có : A = 3 + 3² + 3³ + ..... + 3¹⁰⁰

=> 3A = 3² + 3³ + ..... + 3¹⁰¹ 

=> 3A - A = 3¹⁰¹ - 3

=> 2A = 3¹⁰¹ - 3

=> A = \(\frac{3^{101}-3}{2}\)

a) \(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}\)

\(\Rightarrow3A-A=3^2+3^3+3^4+...+3^{101}-\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}\)

b) Làm tương tự, đáp số là \(B=\frac{3^{106}-3^{100}}{2}\)

A = 3 + 3² + 3³ + ..+ 3¹⁰⁰ 

=> 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + ..+ 3¹⁰¹ 

=> 3A  - A = ( 3² + 3³ + 3⁴ + 31¹⁰¹ ) 

=> - ( 3 + 3² + 3³ + 3¹⁰⁰ ) 

=> 2A = 3¹⁰¹  - 3 

Màk 2A + 3 = 3ⁿ 

=> 3¹⁰¹ - 3 + 3 = 3ⁿ

=> 3ⁿ = 3¹⁰¹ 

=> n = 101 

Vậy...

^^ Học tốt! 

THỨ MẤY bn???????

\(\text{50 + 90 + 20 = 160}\)

50 + 90 + 20 = 160 nha

mình thích được kích lắm kích nha

=10.5=50 nha !

Gọi ƯCLN( 2n+5, 3n+7) là d 

Ta có :

       2n+5 chia hết cho d

=> 3(2n+5) chia hết cho d

<=> 6n+15 chia hết cho d         (1) 
       3n+7 chia hết cho d

=> 2(3n+7) chia hết cho d

<=> 6n+14 chia hết cho d         (2) 

=> (6n+15) - ( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d

--> 2n+5, 3n+7 nguyên tố cùng nhau (đpcm)

\(2n+5\)và \(3n+7\)

Gọi ƯC của \(2n+5\)và \(3n+7\)là d .

Ta có :

\(2n+5=6n+15\)

\(3n+7=6n+14\)

\(\Rightarrow6n\div6n=d=1\)

mà 15 và 14 là hai số có ƯC là 1

Vậy ƯC(15;14) = 1

...

Cách tìm ước chung lớn nhất:

Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi thừa số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các thừa số chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Phân tích thành thừa số nguyên tố rồi từ đó lấy các thừa số chung với mũ lớn nhất là tìm được UCLN nha bạn

Vì ƯCLN(a,b) = 48 nên a = 48m , b = 48n , ƯCLN(m,n) = 1

Ta có: a + b = 144

=> 48m + 48n = 144

=> 48(m + n) = 144

=> m + n = 144 : 48 = 3

Giả sử m > n

Mà ƯCLN(m,n) = 1 nên ta có bảng:

Suy ra

Vậy...

Ta có : UCLN ( a , b ) = 48 

     => a = 48 . h ; b = 48 . k  với ucln ( h ,k ) = 1

Mà a + b = 144   nên     48 . h + 48 . k = 144

                                =>  48 . ( h + k )   = 144

                                =>           h + k     = 144 : 48                                                                                                                       Vì a , b thuộc N         =>           h + k     = 3 = 0 + 3 = 1 + 2  

                                => 144 = a + b = 0 + 144 = 144 + 0 = 48 + 96 = 96 + 48

Gọi d là ƯCLN ( 14n + 3 và 21n + 4).

14n + 3 \(⋮\)d\(\Rightarrow\)42n + 9\(⋮\)d

21n + 4\(⋮\)d\(\Rightarrow\)42n + 8\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)( 42n + 9) - ( 42n+ 8) = 42n + 9 -42 n -8

          = 42n -42n + 9-8 = 1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)d\(\in\)Ư (1) = 1

Vậy ƯCLN ( 14n +3 và 21n + 4) = 1