Cho tam giác ABC.Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tạ i I.Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Theo đề thì $a-3\vdots 4; a-4\vdots 5; a-5\vdots 6$
$\Rightarrow a+1\vdots 4,5,6$
$\Rightarrow a+1=BC(4,5,6)$
$\Rightarrow a+1\vdots BCNN(4,5,6)$
$\Rightarrow a+1\vdots 60$
$\Rightarrow a=60k-1$ với $k$ tự nhiên.
Mà $a\vdots 13$
$\Rightarrow 60k-1\vdots 13$
$\Rightarrow 60k+12\vdots 13$
$\Rightarrow 12(5k+1)\vdots 13$
$\Rightarrow 5k+1\vdots 13$
$\Rightarrow 5k+1-26\vdots 13$
$\Rightarrow 5k-25=5(k-5)\vdots 13$
$\Rightarrow k-5\vdots 13$
$\Rightarrow k=13m+5$ với $m$ tự nhiên.
Khi đó: $a=60k-1=60(13m+5)-1=780m+299$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$ab+2c^2=ab+2(-a-b)^2=2a^2+2b^2+5ab=(a+2b)(2a+b)$
$=[(a+b)+b][a+(a+b)]=(b-c)(a-c)$
Tương tự:
$bc+2a^2=(b-a)(b-c)$
$ca+2b^2=(a-b)(c-b)$
Suy ra:
$N=1-(b-c)(a-c)(b-a)(b-c)(a-b)(c-b)$
$=1+(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2\geq 1>0$ với mọi $a,b,c$.
Vậy $N$ luôn là số dương.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.
Câu hỏi của Lytranvietha 0_0 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lơ giải:
Theo đề bài, nếu ô tô đi nửa quãng đường còn lại với vận tốc 50 km/h thì đến B sớm hơn đi với vận tốc 40 km/h là $18$ phút (hay $\frac{3}{10}$)
Tức là:
$\frac{AB}{2.40}-\frac{AB}{2.50}=\frac{3}{10}$
$\Rightarrow AB.\frac{1}{400}=\frac{3}{10}$
$\Rightarrow AB=120$ (km)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Đặt $\frac{a-1}{2}=\frac{b+3}{4}=\frac{c-5}{6}=k$
$\Rightarrow a=2k+1, b=4k-3, c=6k+5$.
Khi đó:
$5a-3b-4c=50$
$\Rightarrow 5(2k+1)-3(4k-3)-4(6k+5)=50$
$\Rightarrow -26k=56\Rightarrow k=\frac{-28}{13}$
Suy ra:
$a=2k+1=2.\frac{-28}{13}+1=\frac{-43}{13}$
$b=4k-3=4.\frac{-28}{13}-3=\frac{-151}{13}$
$c=6k+5=6.\frac{-28}{13}+5=\frac{-103}{13}$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)