1) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{3x+2}{5x+7}=\frac{3x-1}{5x+1}=\frac{\left(3x+2\right)-\left(3x-1\right)}{\left(5x+7\right)-\left(5x+1\right)}=\frac{3x+2-3x+1}{5x+7-5x-1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)

suy ra :

\(\frac{3x-1}{5x+1}=\frac{1}{2}\Rightarrow\left(5x+1\right).1=\left(3x-1\right).2\)

=> 5x+1=6x-2

5x-6x=-2-1

-x=-3

x=3

2)áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có;

\(\frac{x+1}{2x+1}=\frac{0,5x+2}{x+3}=\frac{\left(x+1\right)-2.\left(0,5x+2\right)}{\left(2x+1\right)-2.\left(x+3\right)}=\frac{x+1-x-4}{2x+1-2x-6}=\frac{-3}{-5}=\frac{3}{5}\)

suy ra:

\(\frac{x+1}{2x+1}=\frac{3}{5}\Rightarrow\left(2x+1\right).3=\left(x+1\right).5\)

=>6x+3=5x+5

6x-5x=5-3

x=2

 chỉ có làm mới có ăn

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau, ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\)(đpcm)

Vậy\(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\)

a) Đặt a/b=c/d=k(k thuộc Q)

    Suy ra a=b.k

          c=d.k

    Ta có :a+c/b+d=b.k+dk/d+b=k.(b+d)/b+d=k

    a/b=bk/b=k(2)

    c/d=dk/d=k(3)

     Từ (1);(2);(3) suy ra a/b=c/d

b) Ta có:x/5=y/3=x+y/5+3=16/8=2

    x/5=2 suy ra x=10

    y/3=2 suy ra y=6

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12};\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

suy ra: \(\frac{x}{8}=2\Rightarrow x=2.8=16\)

\(\frac{y}{12}=2\Rightarrow y=2.12=24\)

\(\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=2.15=30\)

\(\Rightarrow x\left(x+y+z\right)+y\left(x+y+z\right)+z\left(x+y+z\right)=2-5-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x+y+z\right)=-5\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=-5\text{ (vô lí)}\)

1/1.2 = 2-1/1.2 = 2-1/1 - 2-1/2 = 1-1/2

TƯƠNG TỰ TA CÓ

A = 1-1/2+1/2-1/3+.....+1/99-1/100

A = 1-1/100

A =99/100

đặt \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{a+c}{a-c}=k\Rightarrow a+b=k.\left(a-b\right);a+c=k.\left(a-c\right)\)

*a+b=k.(a-b)

a+b=ak-bk

a-ak=-b-bk

a.(1-k)=-b.(1+k)

*a+c=k.(a-c)

a+c=ak-ck

a-ak=-c-ck

a.(1-k)=-c.(1+k)

suy ra : \(\frac{a.\left(1-k\right)}{c.\left(1-k\right)}=\frac{-b.\left(1+k\right)}{-a.\left(1+k\right)}=\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\Rightarrow a^2=b.c\)