Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2y=4\\2x+y+xy=4\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2y=4\\4x+2y+2xy=8\end{cases}}\)

=>\(x^2+y^2+4y+4x+2xy-12=0\)

<=> \(\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)-12=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+y=2\\x+y=-6\end{cases}}\)

TH1: Với x + y = 2 ta có: y = 2 - x 

Thế vào phương trình (2) ta có: \(2x+2-x+x\left(2-x\right)=4\)

<=> \(x^2-3x+2=0\)<=> x = 2 hoặc x = 1 

Với x = 2 ta có: y = 0 thử lại thỏa mãn 

Với x = 1 ta có: y = 1 thử lại thỏa mãn 

+) TH2: Với x + y =- 6 ta có: y = -6 - x 

Thế vào phương trình (2) ta có: \(2x-6-x+x\left(-6-x\right)=4\)

<=> \(x^2+5x+10=0\)phương trình vô nghiệm 

Vậy:...

Ta có: \(a^2-ab+b^2=a+b\)

<=> \(a^2-a\left(b+1\right)+b^2-b=0\)

<=> \(a^2-2a.\frac{b+1}{2}+\left(\frac{b+1}{2}\right)^2-\frac{b^2}{4}-\frac{b}{2}-\frac{1}{4}+b^2-b=0\)

<=> \(\left(a-\frac{b+1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2=1\)

Ta có: \(\left(a-\frac{b+1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(b-1\right)^2=\frac{\left(a-\frac{b+1}{2}\right)^2}{1}+\frac{\left(\frac{3}{2}b-\frac{3}{2}\right)^2}{3}\)

\(\ge\frac{\left(a+b-2\right)^2}{4}\)

=> \(1\ge\frac{\left(a+b-2\right)^2}{4}\)

<=> \(\left(a+b-2\right)^2\le4\)

<=> \(-2\le a+b-2\le2\)

<=> \(0\le a+b\le4\)

mà  \(P=505a+505b=505\left(a+b\right)\)

=> \(0\le P\le2020\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{a-\frac{b+1}{2}}{1}=\frac{\frac{3}{2}b-\frac{3}{2}}{3}\)<=> a = b 

Nếu P = 0 khi đó: a + b = 0 <=> a = b = 0 

Nếu P = 2020 <=>  a + b = 4 <=> a = b = 2

Vậy: GTNN của P = 0 đạt tại a = b = 0 

GTLN của P= 2020 đạt tại a = b = 2

\(a^2-ab+b^2=a+b\Rightarrow\left(a-b\right)^2=a+b-ab\)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a+b\right)\ge ab\Rightarrow2\left(a+b\right)\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a+b\right)+a^2+b^2=2\left(a+b\right)+a+b+ab\le4\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow0\le a+b\le4\Leftrightarrow0\le P\le2020\)\(D=xr\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b=0\\a=b=2\end{cases}}\)

Trả lời:

\(E=\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}+\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}\)

\(2E=2.\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}+2.\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}\)

\(2E=\sqrt[3]{8\sqrt{5}-16}+\sqrt[3]{8\sqrt{5}+16}\)

\(2E=\sqrt[3]{5\sqrt{5}-15+3\sqrt{5}-1}+\sqrt[3]{5\sqrt{5}+15+3\sqrt{5}+1}\)

\(2E=\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}-1\right)^3}+\sqrt[3]{\left(\sqrt{5}+1\right)^3}\)

\(2E=\sqrt{5}-1+\sqrt{5}+1\)

\(2E=2\sqrt{5}\)

\(E=\sqrt{5}\)

\(F=\sqrt[3]{182+\sqrt{33125}}+\sqrt[3]{182-\sqrt{33125}}\)

\(F=\sqrt[3]{182+25\sqrt{53}}+\sqrt[3]{182-25\sqrt{53}}\)

\(2F=2.\sqrt[3]{182+25\sqrt{53}}+2.\sqrt[3]{182-25\sqrt{53}}\)

\(2F=\sqrt[3]{1456+200\sqrt{53}}+\sqrt[3]{1456-200\sqrt{53}}\)

\(2F=\sqrt[3]{343+147\sqrt{53}+1113+53\sqrt{53}}+\sqrt[3]{343-147\sqrt{53}+1113-53\sqrt{53}}\)

\(2F=\sqrt[3]{\left(7+\sqrt{53}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(7-\sqrt{53}\right)^3}\)

\(2F=7+\sqrt{53}+7-\sqrt{53}\)

\(2F=14\)

\(F=7\)

\(\sqrt{x+2009}-y^2=\sqrt{y+2009}-x^2\)

<=> \(\left(\sqrt{x+2009}-\sqrt{y+2009}\right)+\left(x^2-y^2\right)=0\)

<=> \(\left(x-y\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x+2009}+\sqrt{y+2009}}+x+y\right)=0\)

<=> x - y = 0 vì x; y dương 

<=> x = y 

khi đó: \(A=x^2+2x^2-2x^2+2x+2009=x^2+2x+2009\)

Bạn xem lại đề nhé!