Các số nguyên tố là 67 , 109 , 151 , 193 k minh ban 

Gọi số nguyên tố  cần tìm là x ; thương của phép chia là b và số dư là r . Ta có :

x = 42b +r

Ta xét các điều kiện : Do r là số dư khi chia một số cho 42 nên nó nhỏ hơn 42.

Do x là số nguyên tố nên r không thể có ước chung với 42 , vì nếu có ước chung thì ước đó là ước của x => x không nguyên tố

Ta tìm được số nguyên tố cùng nhau với 42 mà nhỏ hơn 42 và  hợp số là 25.

Do x < 200 , số dư là 25 nên b < 5 . Ta có:

Với b = 1 ; x = 42,1 + 25 = 67 (N)

Với b = 2 ; x = 42,2 + 25 = 109 (N)

Với b = 3 ; x = 42,3 + 25 = 151 ( N )

Với b = 4 ; x = 42,4 + 25 = 193 ( N)

Vậy có 4 số thỏa mãn gồm : 67 , 109 , 151 ,193

\(777^{333}=7^{333}.111^{333}=\left(7^3\right)^{111}.111^{333}=343^{111}.111^{333}\)

\(333^{777}=3^{777}.111^{777}=\left(3^7\right)^{111}.111^{777}=2187^{111}.111^{777}\)

Vì \(343^{111}< 2187^{111};111^{333}< 111^{777}\Rightarrow777^{333}< 333^{777}\)

Ta có: \(777^{333}=\left(777^3\right)^{111}=\left[\left(7.111\right)^3\right]^{111}=\left[7^3.111^3\right]^{111}\)

\(=\left[343.111^3\right]^{111}\)

\(333^{777}=\left(333^7\right)^{111}=\left[\left(3.111\right)^7\right]^{111}=\left[3^7.111^7\right]^{111}=\left(2187.111^7\right)^{111}\)

Vì \(343.111^3< 2187.111^7\Rightarrow777^3< 333^7\)

\(a,\left(27x+6\right):3-11=9\)

\(\Rightarrow\left(27x-6\right):3=20\)\(\Rightarrow27x-6=60\)\(\Rightarrow27x=66\)\(\Rightarrow x=\frac{22}{9}\)

\(b,\left(15-6x\right).3^5=3^6\)

\(\Rightarrow15-6x=3\)\(\Rightarrow6x=12\)\(\Rightarrow x=2\)

\(c,\left(2x-6\right).4^7=4^9\)

\(\Rightarrow2x-6=16\)\(\Rightarrow2x=22\)\(\Rightarrow x=11\)

Bài 1: Tìm x

a,(27.x+6):3-11=9

﴾ 27x + 6﴿ : 3 ‐ 11 = 9

﴾ 27x + 6﴿ : 3 = 20

27x + 6 = 60

27x = 54

    x = 54 : 27

    x = 2 

Vậy x = 2

b,( 15-6x ) . 3⁵=3⁶

( 15 - 6x ) = 3⁶ : 3⁵

15 - 6x = 3

       6x = 15 - 3

       6x = 12

         x = 12 : 6

         x = 2

Vậy x = 2

c,( 2x-6 ) . 4⁷=4⁹

2x - 6 = 4⁹ : 4⁷

2x - 6 = 16

2x      = 16 + 6

2x      = 22

  x      = 22 : 2

  x      = 11

Vậy x = 11

ta có 10^2013=100..00(2013 số 0)

nên 10^2013=100..02(2012 số 0)

tổng các chữ số của 10^2013=100..02(2012 số 0) là

1+0+0+...+0+2=3 chia hêts cho 3

vậy 10^2013 chia hết cho 3

(10^2013 + 2) 

= 1000....0 + 2

= 1000...02

Tổng các chữ số của số trên là: 1 + 0 + ... + 0 + 2 = 3 chia hết cho 3 => 1000...02 chia hết cho 3 => (10^2013 + 2) chia hết cho 3

Tất nhiên là được, bạn nào tk mik sai có nghĩa là bạn đó ko biết làm bài này .

\(96-3\left(x+1\right)=42\)

\(\Rightarrow3\left(x+1\right)=96-42=54\)

\(\Rightarrow x+1=54:3=18\)

\(\Rightarrow x=17\)

96 - 3(x - 1) = 42   

        3(x -1) = 96 - 42

        3(x - 1) = 54

        x - 1      = 54 :3

           x - 1   = 18

         x = 18 + 1

x = 19

Tính giá trị biểu thức :

( 1 + 2 + 3 + .... + 100 ) . ( 1² + 2² + 3² + ..... + 10² ) . ( 65 . 111 -13 . 15 . 37 )

= ( 1 + 2 + 3 + .... + 100 ) . ( 1² + 2² + 3² + ..... + 10² ) . (7215 - 7215)

= ( 1 + 2 + 3 + .... + 100 ) . ( 1² + 2² + 3² + ..... + 10² ) . 0

= 0

Vậy kết quả của giá trị biểu thức trên là 0

để ý 65.111 - 13.15.37 = 0 nên biểu thức có giá trị bằng 0

\(3^x+3^{x+2}+3^{x+3}=999\)

\(\Rightarrow3^x+3^x.3^2+3^x.3^3=999\)

\(\Rightarrow3^x.\left(1+3^2+3^3\right)=999\)

\(\Rightarrow3^x.37=999\)

\(\Rightarrow3^x=999:37\)

\(\Rightarrow3^x=27\)

\(\Rightarrow3^x=3^3\)

\(\Rightarrow x=3\)

\(3^x+3^{x+2}+3^{x+3}=999.\)

\(\Rightarrow3^x.\left(1+3^2+3^3\right)=999\)

\(\Rightarrow3^x.37=999\)

\(\Rightarrow3^x=999:37\)

\(\Rightarrow3^x=27\)

\(\Rightarrow3^x=3^3\)

\(\Rightarrow x=3\)

 S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ +...+ 5²⁰¹². 

S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + 5⁵(5 + 5² + 5³ + 5⁴)+....+ 5²⁰⁰⁹(5 + 5² + 5³ + 5⁴)

Vì (5 + 5² + 5³ + 5⁴) = 780 chia hết cho 65

Vậy S chia hết cho 65

\(S=5+5^2+...+5^{2012}\)

\(\Rightarrow S=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2009}+5^{2010}+5^{2011}+5^{2012}\right)\)

\(\Rightarrow S=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2008}.\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\)

\(\Rightarrow S=780+...+5^{2008}.780\)

\(\Rightarrow S=780.\left(1+...+5^{2008}\right)\)

\(\Rightarrow S=12.65.\left(1+...+5^{208}\right)⋮5\left(đpcm\right)\)