Cho phương trình: \(-x^2-4mx-4m-2=0.\)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa mãn: \(x_1-4x_2-x_2^2=4m+4.\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(a\ge1;b\ge1;c\ge1\left(nên\right)\)
\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)+\left(b-1\right)\left(c-1\right)+\left(c-1\right)\left(a-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ac+3\ge2\left(a+b+c\right)\Leftrightarrow a+b+c\le5\)
khi đó \(P=3a+2b+c-1=3\left(a+b+c\right)-\left(b+2c\right)-1\le15-3-1=11\)
dấu = xảy ra khi a=3 , b=c=1
=> GTLN(P)=11
Mặt khác \(\left(a+b\right)\left(a+c\right)=ab+bc+ca+a^2\ge8\)
nên ta có \(P=2\left(a+b\right)\left(a+c\right)-1\ge2\sqrt{2\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\ge2\sqrt{16}-1=7\)
dấu = xảy ra khi a=b=1, c=3
zậy ..
câu c nè )\
DO B nằm trên đường trung trực của MN ( MB=NB ) ( liên hệ cung zà dây)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{MB}=\frac{1}{2}sđ\widebat{NB}\right)\)nên MB là tia phân giác của góc AMI
=> \(\frac{BA}{BI}=\frac{MA}{MI}\)(t./c tia phân giác )
Mặt khác \(\Delta ACM~\Delta AMB\Rightarrow\frac{MA}{AC}=\frac{AB}{MA}hay\frac{BA}{MA}=\frac{IB}{MI}\)
nên \(\frac{BA}{MA}.\frac{MA}{AC}=\frac{IB}{MI}.\frac{IB}{MI}=>\frac{AB}{AC}=\frac{IB^2}{MI^2}\)
Đề bài \(ĐK\left(x\ge-\frac{3}{2}\right)\)
\(=>\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-3\right)^2=0\)
mà \(\left(x-3\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-3\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi x=3 (chọn )
zậy...
:V cách khác
Ta có:
\(x^2-4x+21=6\sqrt{2x+3}\left(x\ge-\frac{3}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+21-18=6\left(\sqrt{2x+3}-3\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=6\cdot\frac{2x-6}{\sqrt{2x+3}+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)-\frac{12\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left[x-1-\frac{12}{\sqrt{2x+3}+3}\right]=0\)
:V
Từ giả thiết \(xy+yz+zx=5\)
ta có \(x^2+5=x^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(z+x\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM , ta có
\(\sqrt{6\left(x^2+5\right)}=\sqrt{6\left(x+y\right)\left(z+x\right)}\le\frac{3\left(x+y\right)+2\left(z+x\right)}{2}=\frac{5x+3y+2z}{2}\)
CM tương tự ta được \(\sqrt{6\left(y^2+5\right)}\le\frac{3x+5y+2z}{2};\sqrt{z^2+5}\le\frac{x+y+2z}{2}\)
Cộng zế zới zế BĐt trên ta đc
\(\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}\le\frac{9x+9y+6z}{2}\)
\(=>P=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{x^2+5}}\ge\frac{2\left(3x+3y+2z\right)}{9x+9y+6z}=\frac{2}{3}\)
=> \(GTNN\left(P\right)=\frac{2}{3}khi\left(x=y=1;z=2\right)\)
Ta có \(\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}=\sqrt{6\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{6\left(y+z\right)\left(y+x\right)}\)\(+\sqrt{6\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\)
\(\le\frac{3\left(x+y\right)+2\left(x+z\right)}{2}+\frac{3\left(x+y\right)+2\left(y+z\right)}{2}+\frac{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}{2}\le\frac{9x+9y+6z}{2}=\frac{3}{2}\)\(\left(3x+3y+2z\right)\)
\(\Rightarrow P=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6\left(x^2+5\right)}+\sqrt{6\left(y^2+5\right)}+\sqrt{z^2+5}}\ge\frac{2}{3}\)
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1;z=2\)
Vậy \(P_{min}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=y=1;z=2\)
ta có: \(\sqrt{4a\left(3a+b\right)}\le\frac{4a+3a+b}{2}=\frac{7a+b}{2}\)
=> \(\sqrt{a\left(3a+b\right)}\le\frac{7a+b}{4}\)
\(\sqrt{4b\left(3b+a\right)}\le\frac{7b+a}{4}\)
\(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{a+b}{\frac{7a+b}{4}+\frac{7b+a}{4}}=\frac{a+b}{2\left(a+b\right)}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b
Sửa đề: CM: \(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{1}{2}\)
Ta có \(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}=\frac{2\left(a+b\right)}{\sqrt{4a\left(3a+b\right)}+\sqrt{4b\left(3b+a\right)}}\left(1\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho các só dương ta được
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{4a\left(3a+b\right)}\le\frac{4a+\left(3a+b\right)}{2}=\frac{7a+b}{2}\left(2\right)\\\sqrt{4b\left(3b+a\right)}\le\frac{4b+\left(3b+a\right)}{2}=\frac{7b+a}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)
Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\sqrt{4a\left(3a+b\right)}+\sqrt{4b\left(3b+a\right)}\le4a+4b\left(4\right)\)
Từ (1) và (4) => \(\frac{a+b}{\sqrt{a\left(3a+b\right)}+\sqrt{b\left(3b+a\right)}}\ge\frac{2\left(a+b\right)}{4a+4b}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b
Tìm điểm rơi: ( a; b ; c ) = ( -3; 3; 0 ) hoặc ( 3; -3 ; 0 )
Xét: 2P + 3.18 \(\ge\) 2( 3ab + bc + ca ) + 3(a^2 + b^2 + c^2) = ( a+ b + c)^2 + 2(a+b)^2 + 2c^2\(\ge\)0 đúng
( nháp = k ( a+ b + c)^2 + m ( a + b)^2 + n c^2
k + m = 3
n +k = 3
2k + 2m = 6 <=> k = 1; m = 2; n = 2
2k = 2 )
Do đó: 2P \(\ge\)-3.18
=> P \(\ge\)-27
Dấu "=" xảy ra <=> a = - b ; c = 0 ; a^2 + b^2 + c^2 = 18 <=> a = 3; b = - 3; c = 0 hoặc a = -3; b = 3 và c = 0
gọi cd là a
cr là b
=> a.b =600 (m2)
=> a=b+10
Thay a=b+10 vào bt a.b=600 (m2)
=>b.(b+10)=600
TH 1 : b(b+10)= 20 . 30 ( 2 số cách nhau 10 đơn vị)
=> b = 20
thay b=20 m vào bt
a.b=600
=>a.20=600
=> a= 600:20
=>a=30(m)
chu vi khu vườn đó là :
(20+30)x2=100(m)
Đáp số : 100m
TH2 :
b(b+10)=-30.-20 ( 2 số cách nhau 10 đơn vị)
=> b =-30
=> Vô lí vì cạnh không bao giờ <0
Đây là cách trình bày tiểu học nha ! Trình bày kiểu khác thì e ko bt nhưng đi thi ghi ntn là đc điểm rồi ạ !