cho (P) y=x2 ;(d) y= mx+1+m . Tìm trên (P) 2 điểm A,B đối xứng nhau qua Oy để tam giác ABC vuông
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta\)\(=\left(2m+3\right)^2-4\left(3m+1\right)=4m^2+5\)> 0
=> phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Điều kiện là \(\Delta\) là số chính phương
=> Đặt: \(t^2=4m^2+5\Leftrightarrow\left(t-2m\right)\left(t+2m\right)=5\)
Vì t và m là số nguyên
=> Giải ra được: m = 1 hoặc m = - 1
+) Với m = 1 ta có: \(x^2-5x+4=0\) có nghiệm nguyên: x = 4; x = 1=> m = 1thỏa mãn
+) Với m = -1 ta có: \(x^2-x-2=0\) có nghiệm nguyên => m = - 1 thỏa mãn
Kết luận:...
\(A=\frac{1}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^2\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{abc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{abc}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{abc}{c^2\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{bc}{ab+ac}+\frac{ac}{bc+ba}+\frac{ab}{ac+bc}\)
Đặt: \(ab=x;bc=y;ac=z\)=> xyz = 1; x,y,z>0
\(A=\frac{y}{x+z}+\frac{z}{y+x}+\frac{x}{z+y}=\frac{y^2}{xy+yz}+\frac{z^2}{yz+xz}+\frac{x^2}{zx+xy}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(xy+xz+xz\right)}\ge\frac{3\left(xy+yz+zx\right)}{2\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z= 1 => a = b = c = 1
Vậy gtnn của A = 3/2 tại a = b = c = 1
Gọi vận tốc của xe thứ 1 là x ( km/h , x > 0 )
=> Vận tốc xe thứ 2 = x - 4 km/h
Thời gian đi của xe thứ 1 = 140/x giờ
Thời gian đi của xe thứ 2 = 140/x-4 giờ
Xe thứ 1 đến trước xe thứ 2 10 phút = 1/6 giờ
=> Ta có phương trình : \(\frac{140}{x-4}-\frac{140}{x}=\frac{1}{6}\)( đkxđ : \(x\ne0;x\ne4\))
<=> \(\frac{140x\cdot6}{6x\left(x-4\right)}-\frac{140\cdot6\left(x-4\right)}{6x\left(x-4\right)}=\frac{1x\left(x-4\right)}{6x\left(x-4\right)}\)
<=> \(840x-840x+3360=x^2-4x\)
<=> \(3360=x^2-4x\)
<=> \(x^2-4x-3360=0\)
<=> \(\left(x-60\right)\left(x+56\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x-60=0\\x+56=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=60\\x=-56\end{cases}}}\)
Vì x > 0 => x = 60
=> Vận tốc xe thứ 1 = 60km/h
Vận tốc xe thứ 2 = 60 - 4 = 56km/h
\(ĐKXĐ:1\le x\le9\)
Đặt \(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\)
\(A^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\right)^2\)
\(A^2=x-1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}+9-x\)
\(A^2\ge8+\left(x-1\right)+\left(9-x\right)=8+8=16\)(1)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=9-x\Leftrightarrow x=5\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow Max_{A^2}=16\Leftrightarrow Max_A=4\Leftrightarrow x=5\)
giải hpt: \(\hept{\begin{cases}x^2+2y-4x=0\\4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0\end{cases}}\)
Cộng hai vế lại với nhau ta có:
\(4x^2-4xy^2+y^4+x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y^2=0\\x-2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y^2=4\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2;y=2\left(tm\right)\\x=2;y=-2\end{cases}}\)
Thay x,y vào pt và tính
=> x=2 và y=2 thỏa mãn
=>(x;y)=(2;2) (t/m)
@Linh: Làm nhầm rồi
HPT\(\hept{\begin{cases}x^2+2y-4x=0\\4x^2-4xy^2+y^4-2y+4=0\end{cases}}\)
Cộng vế với vế của hai phương trình, ta được:
\(HPT\Leftrightarrow5x^2-4xy^2+y^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy^2+y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=0\\x-2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;4\right)\)