Ta có: B=|x-1|+|x-2|

=>B=|x-1|+|2-x|

=>\(B=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=\left|1\right|=1\)

=>\(B\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi B=|x-1|+|x-2|=1

=>|x-1|=0=>x-1=0=>x=1

hoặc |x-2|=0=>x-2=0=>x=2

Vậy GTNN của B=1 khi x=1,2

ĐKXĐ \(x\ge1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=x-1\)

\(\Rightarrow x-1=x^2-2x+1\)

\(\Rightarrow x^2-3x+2=0\)

\(\Rightarrow x^2-x-2x+2=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\) (nhận)

hoặc \(x-2=0\Rightarrow x=2\) (nhận)

Vậy x = 1 ; x = 2

\(\sqrt{x-1}+1=x\)

=>\(\sqrt{x-1}=x-1\)

=>\(x-1-\sqrt{x-1}=0\)

=>\(\sqrt{x-1}.\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)

=>\(\sqrt{x-1}=0=>x-1=0=>x=1\)

hoặc \(\sqrt{x-1}-1=0=>\sqrt{x-1}=1=>x-1=1=>x=2\)

Vậy x=1,2

\(\frac{a+2015}{a-2015}=\frac{b+2016}{b-2016}\Rightarrow\)\(\frac{a+2015}{a-2015}-1=\frac{b+2016}{b-2016}-1\)

\(\frac{a+2015-a+2015}{a-2015}=\frac{b+2016-b+2016}{b-2016}\Rightarrow\)\(\frac{2015}{a-2015}=\frac{2016}{b-2016}\Rightarrow\)

2015(b-2016) =2016(a-2015) =>2015b =2016a =>\(\frac{a}{b}=\frac{2015}{2016}\)

Chứng minh \(\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\) ta đi chứng minh \(\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\)

Cách 1: Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=> a = bk; c = dk

=> \(\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\frac{7b^2k^2-8b^2}{7d^2k^2-8d^2}=\frac{\left(7k^2-8\right)b^2}{\left(7k^2-8\right)d^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}=\frac{11b^2k^2-8b^2}{11d^2k^2-8d^2}=\frac{\left(11k^2-8\right)b^2}{\left(11k^2-8\right)d^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

=> \(\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\)=> \(\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)

Cách 2:  \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\)=> \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}\)

Vậy \(\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}\)

\(\Rightarrow x+7=a+7-\left(a+1\right)\)

\(\Rightarrow x+7=a+7-a-1\)

\(\Rightarrow x+7=6\)

\(\Rightarrow x=-1\)

Nhận xét:

2ⁿ-1; 2ⁿ ; 2ⁿ+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên tồng tại một số chia hết cho 3

Lại có:

2ⁿ không chia hết cho 3(vì 2 không chia hết cho 3)

2ⁿ+1 không chia hết cho 3 (vì là số nguyên tố)

=>2ⁿ-1 phải chia hết cho 3

=>2ⁿ-1 là hợp số

2ⁿ+1 là số tự nhiên hay số nguyên tố hả bản