Từ \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c}=-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c^2}=-\left[\frac{1}{c}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\right]=-\left(\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{c^2}=-\left(\frac{ab}{bc}+\frac{ab}{ca}\right)=-\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)\)

Tương tự ,ta được : \(\hept{\begin{cases}\frac{bc}{a^2}=-\left(\frac{bc}{ab}+\frac{bc}{ca}\right)=-\left(\frac{c}{a}+\frac{b}{a}\right)\\\frac{ca}{b^2}=-\left(\frac{ca}{ab}+\frac{ca}{bc}\right)=-\left(\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P=\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}=-\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\right)\)

\(=a\left[-\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\right]+b\left[-\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\right]+c\left[-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\right]\)

\(=a.\frac{1}{a}+b.\frac{1}{b}+c.\frac{1}{c}\)

\(=1+1+1=3\)

Vậy \(P=3\)

Trả lời:

P=\(\frac{ab}{c^2}\)+\(\frac{bc}{a^2}\)+\(\frac{ac}{b^2}\)

P=\(\frac{abc}{c^3}\)+\(\frac{abc}{a^3}\)+\(\frac{abc}{b^2}\)

P= abc (\(\frac{1}{c^3}\)+\(\frac{1}{a^3}\)+\(\frac{1}{b^3}\)) (1)

Vì (\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\))=0

-> (\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\))³=(-\(\frac{1}{c}\))³

-> \(\frac{1}{a^3}\)+\(\frac{1}{b^3}\)+\(\frac{1}{c^3}\)-\(\frac{3}{abc}\)=0

-> \(\frac{1}{a^3}\)+\(\frac{1}{b^3}\)+\(\frac{1}{c^3}\)=\(\frac{3}{abc}\)(2)

Thay vào biểu thức (1), ta có:

P= abc (\(\frac{1}{c^3}\)+\(\frac{1}{a^3}\)+\(\frac{1}{b^3}\)) = abc.\(\frac{3}{abc}\)=3

Đáp số: P=3

Để n² - n + 2 là số dương

thì n² - n + 2 > 0 (*)

Dễ thấy (*) luôn đúng ∀ n vì : n² - n + 2 = ( n² - n + 1/4 ) + 7/4 = ( n - 1/2 )² + 7/4 ≥ 7/4 > 0 ∀ n

Vậy ∀ n thì n² - n + 2 là số dương

x² = y² + 2y + 13

<=> x² = ( y² + 2y + 1 ) + 12

<=> x² - ( y + 1 )² = 12

<=> ( x - y - 1 )( x + y + 1 ) = 12

Vì x,y nguyên => \(\hept{\begin{cases}x-y-1\\x+y+1\end{cases}}\inℤ\)

Lại có 12 = ±1.±12 = ±2.±6 = ±3.±4

nên bạn tự lập bảng nhé :))

x² = y² + 2y + 13 = (y + 1)² + 12

=> x = 4 ; y - 1 = 2

=> x = 4 ; y = 1

Cần pha 20 ml rượu nguyên chất vào 80 ml nước để được rượu 20 độ

bổ sung:

a)cm : tam giác APM là tam giác vuông

b) tính diện tích tam giác APM

c)cm : tam giác CPD là tam giác cân

chịu chẳng biết

Vì \(|x-1|\ge0\forall x\)

nên \(2|x-1|\ge0\)

\(\Leftrightarrow3x-5\ge0\)

\(\Leftrightarrow3x\ge5\)

\(\Leftrightarrow x\ge\frac{5}{3}\)

\(\Rightarrow x-1\ge\frac{5}{3}-1=\frac{2}{3}>0\)

\(\Rightarrow|x-1|=x-1\)

Khi đó , PT tương đương với :

\(2\left(x-1\right)=3x-5\)

\(\Leftrightarrow2x-2=3x-5\)

\(\Leftrightarrow x=3\)(Thỏa mãn)

Vật tập nghiệm của PT là \(S=\left\{3\right\}\)

//Bài này sử dụng kiến thức :   Nếu \(A\ge0\)thì \(|A|=A\)

2| x - 1 | = 3x - 5

Với x < 1

pt <=> 2[ -( x - 1 ) ] = 3x - 5

<=> 2 - 2x = 3x - 5

<=> -2x - 3x = -5 - 2

<=> -5x = -7 

<=> x = 7/5 ( ktm )

Với x ≥ 1

pt <=> 2x - 2 = 3x - 5

<=> 2x - 3x = -5 + 2

<=> -x = -3

<=> x = 3 ( tm )

Vậy S = { 3 }

cơ bản thì 3 câu đầu giống nhau, mình làm ý c nhé

c.PT\(\Leftrightarrow\left(m^2+2x+1-7m+5\right)x=m-1\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-5m+6\right)x=m-1\)nếu \(m^2-5m+6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=3\end{cases}\text{ phương trình vô nghiệm}}\)

với \(m^2-5m+6\ne0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne2\\m\ne3\end{cases}}\text{ phương trình có nghiệm}x=\frac{m-1}{m^2-5m+6}\)