gọi cạnh huyền là c, 2 cạnh góc vuông lần lượt là a và b.

Áp dụng định lí pi ta gô về tam giác vuông ta có:

a²+b²=c²=102²=10404(cm)

Mặt khác do 2 cạnh góc vuông tỉ lệ với 8:15

=>a/8=b/15

Bình phương 2 vế ta được:

a²/64=b²/225

Theo tính chất dãy các tỉ số bằng nhau, ta được:

a²/64=b²/225=a²+b²/64+225=10404/289=36

=>a²=36.64=>a=48

=>b²=36.225=90

Vậy 2 cạnh góc vuông cần tìm là 48cm và 90cm.

=>(3x-4)^5-(3x-4)^7=0

=>(3x-4)^5-(3x-4)^5.(3x-4)^2=0

=>(3x-4)^5.[1-(3x-4)^2]=0

=>(3x-4)^5=0=>3x-4=0=>3x=4=>x=4/3

hoặc 1-(3x-4)^2=0=>(3x-4)^2=1=>3x-4=1 hoặc 3x-4=-1

=>x=5/3 hoặc x=1

mà x nguyên nên x=1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{x-y-1}{3-4}=\frac{0-1}{-1}=-\frac{1}{-1}=1\)

+) x/3 = 1 => x =3

+) y+1 / 4 = 1 => y+1 = 4 => y = 3

=> x² + y² = 3² + 3² = 18

Nhớ tự vẽ hình ở nhà nhe hahaha!

a, Do BD vuông góc với AE thì ta đã biết A,D,E thẳng hàng vậy ta chỉ còn chứng minh AE=AD thì A sẽ là trung điểm của DE

    Xét tam giác vuông  AHC và tam giác vuông AEC, ta có

             góc ACH = góc ACE (CA là tia phân giác góc BCx)

             AC: cạnh chung

    Do đó tam giác AHC  =  tam giác AEC  (cạnh huyền-góc nhọn)

    Suy ra AE=AH(1), góc HAC=góc CAE

   Ta có góc DAB+góc BAH+góc HAC + góc CAE=180 độ mà góc BAH+HAC=90

Suy ra góc DAB+CAE=90 mà CAE =HAC (hai tam giác bằng nhau o trên)

Suy ra DAB+HAC=90 mà BAH+HAC=90

Suy ra DAB=BAH

    Xét hai tam giác vuông ADB và AHB

AB cạnh chung

DAB=BAH(chung minh tren)

Do đó Hai tam giac bang nhau (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra DA=AH(2)

Từ (1),(2) suy ra AD=AE 

                           mà D,A,E thẳng hàng

Suy ra A là trung điểm của DE

b,        Dùng định lý đảo của đường trung tuyến trong tam giác vuông 

Ta có tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và HA = 1/2 DE 

Suy ra tam giác DHE vuông tại H(cố gắng sẽ thành công hahaha)

câu b có cách khác ko

x=1

y=4

Có cần cách làm ko??

x +xy +y =9

=>x(y+1)+y=9

=>x(y+1)+y+1=9+1

=>(x+1)(y+1)=10

=>(x+1) và (y+1) thuộc Ư(10)={-1;1;-2;2;-5;5;-10;10}

Ta có bảng sau:

x+1          -1           -10           -2          -5             5            2            1             10

y+1          -10         -1             -5          -2             2            5            10            1

x              -2           -11           -3          -6             4            1             0              9

y              -11         -2             -6          -3             1            4            9               0

Vậy các cặp số (x;y) cần tìm thỏa mãn đề bài là: (-2;-11);(-11;-2);(-3;-6);(-6;-3);(4;1);(1;4);(0;9);(9;0)

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD:

AB=AC ( giả thiết ) 

góc A chung

AE=AD (giả thiết)

=> tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c)

=> BE=CD ( hai cạnh tương ứng)

b) Ta có : DB = AB - AD ; EC = AC - AE

Mà AB = AC ; AD = AE ( giả thiết)

=> DB = EC

+) góc BDK + góc CDA = 180 độ ( kề bù )

+) góc CEK + góc AEB = 180 độ ( kb)

Mà góc CDA = góc AEB ( do tam giác ACD = tam giác ABE)

=> góc BDK = CEK

Xét tam giác KBD và KCE

góc BDK=CEK ( cmt)

BD=CE(cmt)

góc DBK = góc ECK ( do tam giác ACD = ABE)

=> tam giác KBD = tam giác KCE ( g.c.g)