Lời giải:

Vì $y^3=x^2$ là số chính phương nên $y$ cũng phải là số chính phương. Đặt $y=y_1^2$ với $y_1$ tự nhiên.

Khi đó:
$x^2=y^3=(y_1^2)^3=y_1^6$

Do $x$ có 2 chữ số nên $x\leq 99$

$\Rightarrow y_1^6=x^2\leq 99^2$

$\Rightarrow y_1\leq \sqrt[6]{99^2}< 5$

$\Rightarrow y_1\in \left\{0; 1; 2; 3; 4\right\}$

Mà $y=y_1^2$ là số có 2 chữ số nên $y_1=4$

$\Rightarrow y=y_1^2=16$

$x^2=16^3\Rightarrow x=64$

Vậy $x=64; y=16$

Số nhỏ nhất có 2 chữ số thì chữ số đầu bao giờ cũng bằng 1

Mà 7- 1=6 nên số đó là 17

là 17 nha bn

đáp số : a 5 tuổi 

b 19 tuổi

a)năm nay em 5 tuổi

b)khi đó anh 19 tuổi

Lời giải:

Gọi biểu thức ở giữa là $A$.

Với $a,b,c,d>0$ ta thấy:

$\frac{a}{a+b+c}> \frac{a}{a+b+c+d}$

$\frac{b}{b+c+d}> \frac{b}{a+b+c+d}$

$\frac{c}{c+d+a}> \frac{c}{a+b+c+d}$

$\frac{d}{d+a+b}> \frac{d}{a+b+c+d}$

Cộng theo vế và thu gọn thì:

$A> \frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1(*)$

Lại có:

Xét hiệu: 

$\frac{a}{a+b+c}-\frac{a+d}{a+b+c+d}=\frac{-bd-cd}{(a+b+c)(a+b+c+d)}<0$ do $a,b,c,d>0$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b+c+d}< \frac{a+d}{a+b+c+d}$
Hoàn toàn tương tự ta cũng có:

$\frac{b}{b+c+d}> \frac{b+a}{a+b+c+d}$

$\frac{c}{c+d+a}> \frac{c+b}{a+b+c+d}$

$\frac{d}{d+a+b}> \frac{d+c}{a+b+c+d}$

Cộng theo vế các BĐT trên thì:

$A< \frac{a+d+b+a+c+b+d+c}{a+b+c+d}=\frac{2(a+b+c+d)}{a+b+c+d}=2(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow 1< A< 2$

Ta có đpcm.

Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu đề của bạn hơn nhé.

2x³-x²+5x+3=2x³+x²-2x²-x+6x+3=(2x³+x²)-(2x²+x)+(6x+3)=x²(2x+1)-x(2x+1)+3(2x+1)=(2x+1)(x²-x+3)

#)Giải :

\(2x^3-x^2+5x+3\)

\(=2x^3-2x^2+x^2+6x-x+3\)

\(=\left(2x^3-2x^2+6x\right)+\left(x^2-x+3\right)\)

\(=2x\left(x^2-x+3\right)+\left(x^2-x+3\right)\)

\(=\left(2x+1\right)\left(x^2-x+3\right)\)