\(ĐK:x\ge4\)

Bình phương hai vế của phương trình, ta được: \(x-1=x^2-8x+16\Leftrightarrow x^2-9x+17=0\)

Dùng công thức nghiệm tìm được\(x=\frac{9+\sqrt{13}}{2}\left(tm\right)\)hoặc \(x=\frac{9-\sqrt{13}}{2}\left(L\right)\)

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(\frac{9+\sqrt{13}}{2}\)

\(\sqrt{x-1}=x-4\)

ĐK : x ≥ 4

Bình phương hai vế

pt <=> x - 1 = x² - 8x + 16

    <=> x² - 8x + 16 - x + 1 = 0

    <=> x² - 9x + 17 = 0

Δ = b² - 4ac = (-9)² - 4.1.17 = 81 - 68 = 13

Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{9+\sqrt{13}}{2}\left(nhan\right)\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{9-\sqrt{13}}{2}\left(loai\right)\end{cases}}\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(x=\frac{9+\sqrt{13}}{2}\)

Vẽ đường kính AD

^ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên là góc vuông => AC⊥CD

Mà BH⊥AC (gt) nên CD // BH (1)

Tương tự, ta có: BD // CH (2)

Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành 

∆OBC cân tại O (do có hai cạnh OB và OC là bán kính của đường tròn tâm O) có OI là đường cao nên cũng là trung tuyến => I là trung điểm của BC do đó I cũng là trung điểm của HD

Có O là trung điểm của AD (gt), I là trung điểm của HD (cmt) nên OI là đường trung bình của ∆AHD => AH = 2OI (đpcm)

\(=\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)}\)

\(=\sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{2^2-\left(2+\sqrt{2}\right)}\)

\(=\sqrt{4+2\sqrt{2}}.\sqrt{2-\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{2}.\sqrt{2+\sqrt{2}}.\sqrt{2-\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{2}.\sqrt{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}=\sqrt{2}.\sqrt{2^2-2}=2\)

\(ĐKXĐ:x>3\)

\(\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{3}}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{x}-\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{x-3}.\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{3}}.\sqrt{\sqrt{x}-\sqrt{3}}}\)

\(=\frac{\sqrt{x-3}.\sqrt{3}}{\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)}}=\frac{\sqrt{x-3}.\sqrt{3}}{\sqrt{x-3}}=\sqrt{3}\)

\(\frac{\sqrt{x-3}}{\sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{3}}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{x}-\sqrt{3}}}\)

\(=\frac{x-3}{\sqrt{x}+\sqrt{3}}.\frac{3}{\sqrt{x}-\sqrt{3}}=\frac{3\left(x-3\right)}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)}\)

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}a,b>0\\a\ne b\end{cases}}\)

\(\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{\sqrt{a}-\sqrt{b}}}=\frac{(\sqrt{\sqrt{a}-\sqrt{b}})^2}{\sqrt{\sqrt{a}-\sqrt{b}}}=\sqrt{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

PT <=> \(=\frac{\left(\sqrt{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right)^2}{\sqrt{\sqrt{a}-\sqrt{b}}}\sqrt{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

đáng nhẽ đề phải là \(x+y\ge1\)chứ nhỉ 

\(\frac{1}{x^3+y^3+xy}=\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+xy}\ge\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\ge1\)

Vậy GTNN của \(\frac{1}{x^3+y^3+xy}\)bằng 1 đạt được khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

à dấu = mình sai rồi , bạn tìm lại nhé 

                                                                                    bài giải

                                                             chú ý dấu nhân viết tắt bằng kí hiệu *

                                                                                    BC là

                                                                        60+(12-8)=64 (cm)

                                                              diện tích hình tam giác ABC là

                                                                (12+8+64):2=42 (cm)

                                                                                   đáp số 42 cm

chúc bạn làm bài tập tốt 

dippi

bạn cute thật đó ><

SINB=AC/BC=8/10=4/5

=> GÓC B = XẤP XỈ 53'.

=> GÓC C=37'.

C)CÓ AB.AC=AH.BC

<=> 6.8=AH.10

<=>AH=6.8/10=4,8 .

LẠI CÓ BC.HB=AB²

<=> HB=AB²/BC

<=>HB=36/10=3,6. 

=>HC=BC-HB=10-3,6=6,4. 

CÓ\(\frac{\sqrt{X}}{\sqrt{X}-1}\)=\(\frac{\sqrt{X}-1+1}{\sqrt{X}-1}\)=1+\(\frac{1}{\sqrt{X}-1}\)

CÓ \(\frac{1}{\sqrt{X}-1}\)\(\le\)1. 

<=>\(\frac{1}{\sqrt{X}-1}\)\(\le\)2

<=>P\(\le\)2.

vậy MAX P = 2.