Tìm x,y,z thõa mãn: \(x^2+x+1\) =( \(y^3+y-3\) ) (\(y^2-y+5\) )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
16 tháng 10 2020
a) C=\(\frac{1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}\)_\(\frac{1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}\)_\(\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)\(x\ge0;x\ne1\)
C=\(\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+x\right)}\)
C=\(\frac{-2\sqrt{x}+2}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
C=\(\frac{-2\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
C=\(\frac{-1}{\sqrt{x}+1}\)
vậy với \(x\ge0;x\ne1\)thì C=\(\frac{-1}{\sqrt{x}+1}\)
b) thay x=\(\frac{4}{9}\)vào bt ta có :
C=\(\frac{-1}{\sqrt{\frac{4}{9}}+1}\)
C=\(\frac{-1}{\frac{2}{3}+1}=\frac{-1}{\frac{5}{3}}\)
C=\(\frac{-5}{3}\)
vậy với x=\(\frac{4}{9}\)thì C=\(\frac{-5}{3}\)
KN
17 tháng 10 2020
Ta đi chứng minh công thức tổng quát: \(f\left(n\right)=\frac{2n+1+\sqrt{n\left(n+1\right)}}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\left(n+1\right)\sqrt{n+1}-n\sqrt{n}\)
Thật vậy: \(\left[\left(n+1\right)\sqrt{n+1}-n\sqrt{n}\right]\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)=\left(n+1\right)\sqrt{n\left(n+1\right)}-n^2+\left(n+1\right)^2-n\sqrt{n\left(n+1\right)}=2n+1+\sqrt{n\left(n+1\right)}\)Áp dụng, ta được: \(f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(2020\right)=\left(2\sqrt{2}-1\sqrt{1}\right)+\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)+\left(4\sqrt{4}-3\sqrt{3}\right)+...+\left(2021\sqrt{2021}-2020\sqrt{2020}\right)=2021\sqrt{2021}-1\)
NN
16 tháng 10 2020
Bài 2 :
\(x^2+xy-2013x-2014y-2015=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+xy-2014x-2014y+x-2014-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+xy\right)-\left(2014x+2014y\right)+\left(x-2014\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)-2014\left(x+y\right)+\left(x-2014\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2014\right)\left(x+y\right)+\left(x-2014\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2014\right)\left(x+y+1\right)=1\)
Vì x, y là số nguyên dương \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2014\inℤ\\x+y+1\inℤ\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x-2014\)và \(x+y+1\)là ước của 1
Lập bảng giá trị ta có:
| \(x-2014\) | \(-1\) | \(1\) |
| \(x+y+1\) | \(-1\) | \(1\) |
| \(x\) | \(2013\) | \(2015\) |
| \(y\) | \(-2015\) | \(-2015\) |
Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thỏa mãn đề bài là \(\left(2013;-2015\right)\)hoặc \(\left(2015;-2015\right)\)
KN
17 tháng 10 2020
Ta có: \(0< a^2+b^2+c^2=3\Rightarrow a^2,b^2,c^2< 3\Rightarrow a,b,c< \sqrt{3}< 2\)
Xét bất đẳng thức phụ: \(2a+\frac{1}{a}\ge\frac{1}{2}a^2+\frac{5}{2}\)(*)
Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-1\right)^2\left(2-a\right)}{2a}\ge0\)*đúng*
Áp dụng, ta được: \(P\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)+\frac{5}{2}.3=9\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1