Do a/2=b/3=c/4 và a^2-b^2+2c^2 nên

a/2=a/4; b/3=b/9; c/4=c/32 và a+b+c=108

Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

a/4=b/9=c/32=a+b+c/4+9+32=108/45=2,4

Do đó : a/4=2,4 => a=9,6

b/9=2,4 => b =21,6

c/32=2,4 => c=76,8

Vậy a=9,6; b=21,6 ; c=76,8

a²/4 = b²/9 = 2c²/32 = 108/103

a;b;c =? tự lam dc roi

Gọi khối lượng cát ; xi măng và sỏi để trộn 17 kg bê tông lần lượt là a;b;c (a;b;c thuộc tập hợp Q)

Do cát ;xi măng và sỏi tỉ lệ với 6;4;7 nên ta có

a/6=b/4=c/7 và a+b+c=17

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

a/6=b/4=c/7=a+b+c/6+4+7=17/17=1

Do đó

Cát: a/6=1 =>a=6

Xi măng : b/4=1 => b=4

Sỏi : c/7=1 => c=7

Vậy để trộn 17 kg bê tông thì cần 6 kg cát ; 4 kg xi măng ; 7 kg sỏi

Gọi khối lượng cát ; xi măng và sỏi để trộn 17 kg bê tông lần lượt là a;b;c (a;b;c thuộc tập hợp Q)

Do cát ;xi măng và sỏi tỉ lệ với 6;4;7 nên ta có

a/6=b/4=c/7 và a+b+c=17

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

a/6=b/4=c/7=a+b+c/6+4+7=17/17=1

Do đó

Cát: a/6=1 =>a=6

Xi măng : b/4=1 => b=4

Sỏi : c/7=1 => c=7

Vậy để trộn 17 kg bê tông thì cần 6 kg cát ; 4 kg xi măng ; 7 kg sỏi

\(\frac{x-y}{3}=\frac{x+y}{13}=\frac{xy}{200}=\frac{x-y+x+y}{3+13}=\frac{x}{8}\)

\(\Rightarrow xy=\frac{x}{8}.200=25x\)\(\Rightarrow x\left(y-25\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\) hoặc \(y=25\)

Với x = 0 thì y = 0

Với y = 25 thì x = 40

Độ dài 3 cạnh lần lượt là 9; 15; 21

Gọi độ dài mỗi cạnh cần tìm là: x ; y ; z

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)\(=45\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

 \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\) \(=\frac{x+y+z}{3+5+7}=\frac{45}{15}=3\)

=>\(\frac{x}{3}=3\Rightarrow x=9\)

=>\(\frac{y}{5}=3\Rightarrow y=15\)

=>\(\frac{z}{7}=3\Rightarrow z=21\)

\(a\frac{1}{b}=a+\frac{1}{b}=\frac{ab+1}{b}\)

\(b\frac{1}{a}=b+\frac{1}{a}=\frac{ab+1}{a}\)

=> \(\frac{a\frac{1}{b}}{b\frac{1}{a}}=\frac{ab+1}{b}:\frac{ab+1}{a}=\frac{ab+1}{b}.\frac{a}{ab+1}=\frac{a}{b}\)