Cho A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\). Chứng minh rằng với x=\(\frac{16}{9}\)và x=\(\frac{25}{9}\) Thì A Nguyên
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ABM và EMC có :
AM = ME
BM = CM
Góc AMB = góc CME ( đối đỉnh )
=> tam giac ABM = Tam giác EMC
Ta có : Tam giác AMB = tam giác EMC nên góc BAM = góc EMC
Mặt khác : 2 góc BAM và AEC nắm vị trí so le trong
=> AB // CE
c Xét tam giác AIB và tam gics CIK có :
AI = IC
BI = Ik
Góc AIB = góc CIK ( đối đỉnh )
=> tam giác AIB = tam giác CIK
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\frac{10}{13}=\frac{70}{91}\) và \(\frac{10}{11}=\frac{70}{77}\)
=> \(\frac{70}{91}< \frac{a}{b}< \frac{70}{77}\)
Ta thấy tử số chia cho 7 được 10 => mẫu số phải chia hết cho 10.
=> \(\frac{a}{b}\in\left\{\frac{70}{80}+\frac{70}{90}\right\}\)
=> Các phân số cần tìm là 7/8 hoặc 7/9
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
S = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 3100
3S = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3101
3S - S = ( 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3101 ) - ( 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 3100 )
2S = 3101 - 1
S = 3101 - 1 / 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác vuông FQA và tam giác vuông HQA:
QA chung
FQ = HQ
=> tam giác FQA = tam giác HQA (2 cạnh góc vuông) (1)
=> QAF = QAH (2 góc tương ứng)
Xét tam giác vuông HPA và tam giác vuông EPA:
AP chung
PH = PE
=> tam giác HPA = tam giác EPA (2 cạnh góc vuông) (2)
=> HAP = EAP (2 góc tương ứng)
Ta có: QAH + PAH =QAP =90o
và FAQ + QAH + HAP +PAE= 2 * QAH + 2* HAP = 2 (QAH + HAP) = 2* 90o = 180o
=> E, A, F thẳng hàng
Ta có:
HP _|_ AB; CA _|_ AB =>HP // AB
=> QAH = PHA (sole trong)
Xét tam giác vuông AQH và tam giác vuông HPA:
AH chung
QAH = PHA
=> tam giác AQH = tam giác HPA (cạnh huyền_ góc nhọn) (3)
Từ (1), (2), (3) => tam giác FQA = tam giác APE => AF= AE (2 cạnh tương ứng)
Mà E, A, F là 3 điểm thẳng hàng => A nằm giữa E và F.
Vậy E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét 3 trường hợp
TH1 \(a=b\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=1=\frac{a+2016}{b+2016}\)
TH2 \(a>b\Rightarrow\frac{a}{b}>1\)\(\Rightarrow2016a>2016b\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2016\right)}{b\left(b+2016\right)}=\frac{ab+2016a}{b\left(b+2016\right)}\)
\(\frac{a+2016}{b+2016}=\frac{b\left(a+2016\right)}{b\left(b+2016\right)}=\frac{ab+2016b}{b\left(b+2016\right)}\)
Ta có: 2016a>2016b => ab+2016a>ab+2016b hay a/b>a+2016/b+20116
TH3
\(a< b\Rightarrow\frac{a}{b}< 1\)\(\Rightarrow2016a< 2016b\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2016\right)}{b\left(b+2016\right)}=\frac{ab+2016a}{b\left(b+2016\right)}\)
\(\frac{a+2016}{b+2016}=\frac{b\left(a+2016\right)}{b\left(b+2016\right)}=\frac{ab+2016b}{b\left(b+2016\right)}\)
Ta có: 2016a<2016b => ab+2016a<ab+2016b hay a/b<a+2016/b+20116