Xét ABM và EMC có :

AM = ME

BM = CM

Góc AMB = góc CME ( đối đỉnh )

=> tam giac ABM = Tam giác EMC 

Ta có : Tam giác AMB = tam giác EMC nên góc BAM = góc EMC

Mặt khác : 2 góc BAM và AEC nắm vị trí so le trong 

=> AB // CE

c Xét tam giác AIB và tam gics CIK có :

 AI = IC 

BI = Ik

Góc AIB = góc CIK ( đối đỉnh )

=> tam giác AIB  = tam giác CIK

lpl

Ta có: \(\frac{10}{13}=\frac{70}{91}\) và \(\frac{10}{11}=\frac{70}{77}\)

=> \(\frac{70}{91}< \frac{a}{b}< \frac{70}{77}\)

Ta thấy tử số chia cho 7 được 10 => mẫu số phải chia hết cho 10.

=> \(\frac{a}{b}\in\left\{\frac{70}{80}+\frac{70}{90}\right\}\)

=> Các phân số cần tìm là 7/8 hoặc 7/9

-3/7 đó bạn

còn cả -2/7 thì phải

S = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰

3S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹

3S - S = ( 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹ ) - ( 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰ )

2S = 3¹⁰¹ - 1

S = 3¹⁰¹ - 1 / 2

S=773066281097938.......

Xét tam giác vuông FQA và tam giác vuông HQA:

QA chung

FQ = HQ

=>  tam giác FQA = tam giác HQA (2 cạnh góc vuông)                                           (1)

=> QAF = QAH (2 góc tương ứng)

Xét tam giác vuông HPA và tam giác vuông EPA:

AP chung

PH = PE 

=> tam giác HPA = tam giác EPA (2 cạnh góc vuông)                                         (2)

=> HAP = EAP (2 góc tương ứng)

Ta có: QAH + PAH =QAP =90o

và FAQ + QAH + HAP +PAE= 2 * QAH + 2* HAP = 2 (QAH + HAP) = 2* 90o = 180o

=> E, A, F thẳng hàng

Ta có: 

HP _|_ AB; CA _|_ AB  =>HP // AB

=> QAH = PHA (sole trong)

Xét tam giác vuông AQH và tam giác vuông HPA:

AH chung

QAH = PHA

=>  tam giác AQH = tam giác HPA (cạnh huyền_ góc nhọn)                           (3)

 Từ (1), (2), (3) => tam giác FQA = tam giác APE => AF= AE (2 cạnh tương ứng)

Mà E, A, F là 3 điểm thẳng hàng => A nằm giữa E và F.

Vậy E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF

AOC + COB = AOB = 90o

AOx= AOC; BOC= BOy.

Ta có:   AOx + AOC + BOC+ BOy= 2 *AOC+  2*BOC= 2(AOC+BOC)= 2* 90o = 180o

Mà AOx + AOC + BOC+ BOy= xOy

=> xOy =180o

Vây Ox, Oy là 2 tia đối nhau.

Quên, còn hình nữa:

Đề này hình như sai

giả sử AB cắt CE tại I. ta có góc EIB = góc EAI + góc AEI = 100 độ( góc ngoài tam giác AIE).

mà góc ECD = góc EIB ( hai góc đồng vị)

vậy góc ECD = 100 độ

Xét 3 trường hợp

TH1 \(a=b\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=1=\frac{a+2016}{b+2016}\)

TH2 \(a>b\Rightarrow\frac{a}{b}>1\)\(\Rightarrow2016a>2016b\)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2016\right)}{b\left(b+2016\right)}=\frac{ab+2016a}{b\left(b+2016\right)}\)

\(\frac{a+2016}{b+2016}=\frac{b\left(a+2016\right)}{b\left(b+2016\right)}=\frac{ab+2016b}{b\left(b+2016\right)}\)

Ta có: 2016a>2016b => ab+2016a>ab+2016b hay a/b>a+2016/b+20116

TH3

 \(a< b\Rightarrow\frac{a}{b}< 1\)\(\Rightarrow2016a< 2016b\)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2016\right)}{b\left(b+2016\right)}=\frac{ab+2016a}{b\left(b+2016\right)}\)

\(\frac{a+2016}{b+2016}=\frac{b\left(a+2016\right)}{b\left(b+2016\right)}=\frac{ab+2016b}{b\left(b+2016\right)}\)

Ta có: 2016a<2016b => ab+2016a<ab+2016b hay a/b<a+2016/b+20116

a b 0 ta co 1 2 3 4 5+2 3 4 5 6