cho a,b>0 thõa mãn ab+a+b=3. Chứng minh : \(\frac{3a}{b+1}+\frac{3b}{a+1}+\frac{ab}{a+b}< =a^2+b^2+\frac{3}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
GF
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4 tháng 11 2020
Ta có : \(a^{^3}+2b^{^3}=a^{^3}+b^{^3}+b^{^3}\ge3ab^{^2}\) > 0
Thấy : \(\frac{a^{^4}}{a^{^3}+2b^{^3}}=a-\frac{2ab^{^3}}{a^{^3}+2b^{^3}}\ge a-\frac{2ab^{^3}}{3ab^{^2}}=a-\frac{2}{3}b\)
Làm tương tự rồi cộng vế với vế , ra đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
MP
1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4 tháng 11 2020
Bài này nên cho x ; y ; z thực dương
Dự đoán \(y=z=\frac{x}{2}\)
Ta có : \(16=\left(x+y+z\right)^{^2}\ge4x\left(y+z\right)\Rightarrow x\left(y+z\right)\le4\)
Khi đó : \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}\ge\frac{4}{x\left(y+z\right)}\ge\frac{4}{4}=1\)
( đpcm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)