cho a,b>0 thõa mãn  ab+a+b=3. Chứng minh : \(\frac{3a}{b+1}+\frac{3b}{a+1}+\frac{ab}{a+b}< =a^2+b^2+\frac{3}{2}\)

\(4\sqrt{x+1}+2\sqrt{2x+3}=\left(x+1\right)\left(x^2-2\right)\)

Tính \(A=2x^3+3x^2-4x+2\).

với \(x=\sqrt{2+\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}}+\sqrt{2-\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-1\)

nếu tam giác DEF vuông tại D có cos E = 0.8 thì sin F =?

A. \(\frac{3}{5}\)     B.\(\frac{3}{4}\)

C. \(\frac{4}{5}\)     D. \(\frac{5}{3}\)

cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 2 lần góc C, BC=a. 

a) tính AB theo a.

b) Kẻ đường cao AH, gọi E,F lần lượt là chân đường cao hạ từ H xuống AB, AC. Chứng minh AE.AB=AF.AN và tứ giác BCEF có tổng 2 góc đối là 180 độ.

c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt tia phân giác góc ABC tại D. Gọi I, K là trung điểm của AC, BD. Tính IK theo a

Chứng minh rằng với mọi số thực dương a,b,c,d ta luôn có :

\(\frac{a^4}{a^3+2b^3}+\frac{b^4}{b^3+2c^3}+\frac{c^4}{c^3+2d^3}+\frac{d^4}{d^3+2a^3}\ge\frac{a+b+c+d}{3}\)

\(B=\text{​​}\)\(\ sum _ { i = 1 } ^ { 2020 }\) \(\frac{1}{\left(\sqrt{i}+\sqrt{i+1}\right)\left(\sqrt{i\left(i+1\right)}+\sqrt{i}+\sqrt{i+1}+1\right)}\)

Rút gọn nào!

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x+y+z=4

cmr \(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}\ge1\)

Cho x+y=4