a) 10⁶ - 5⁷

= 5⁶ . ( 2⁶ - 5 )

= 5⁶ . ( 64 - 5 )

= 5⁶ . 59 \(⋮\)59

b ) 8⁷ - 2¹⁸

= 4⁷ . 2⁷ - 2¹⁸

= 2⁷ . ( 4⁷ - 2¹¹ )

= 2⁷ . 14 336

= 2⁷ . 14 . 1024 \(⋮\)14 ( dpcm )

Đặt A=3+3²+...+3¹⁰⁰

3A=3²+3³+...+3¹⁰¹

3A-A=(3²+3³+...+3¹⁰¹)-(3+3²+...+3¹⁰⁰)

2A=3¹⁰¹-3

=>\(A=\frac{3^{101}-3}{2}\)

Thay A vào đề bài ta có:

 \(3^x=2\cdot\frac{3^{101}-3}{2}+3=3^{101}-3+3=3^{101}\)

=>x=101

\(3^x=2\times\left(3+3^2+3^3+...+3^{100}\right)+3\left(1\right)\) 

Đặt B = 3+3²+3³+...+3¹⁰⁰ (2)

      3B = 3²+3³+...+3¹⁰¹   (3)

trừ vế (3) cho vế (1) ta được :

     3B-B =  (3²+3³+...+3¹⁰¹) -( 3+3²+3³+...+3¹⁰⁰)

       2B =  3¹⁰¹-3

           B=\(\frac{3^{101}-3}{2}\)

 Thay vào (1) ta có : 3^x= 2 x (  3+3²+3³+...+3¹⁰⁰ ) + 3 

                                 =>   3^x= 2 x \(\frac{3^{101}-3}{2}\) + 3 

                                  =>   3^x = 3¹⁰¹-3 + 3

                                  =>      3^x = 3¹⁰¹

                                       =>  x = 101

                Vậy x = 101 thỏa mãn đề bài

   \(\frac{2}{3}+\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{24}+\frac{2}{48}\)+\(\frac{2}{96}\)

=\(2\)x (\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{48}\)\(+\frac{1}{96}\))

=\(2\)x (\(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+...\)\(+\frac{1}{48}-\frac{1}{96}\))

=\(2\)x (\(1-\frac{1}{96}\))

=\(2\)x \(\frac{95}{96}\)

=\(\frac{190}{96}=\frac{95}{48}\)

Trả lời :

\(^{5^3+5^6=5^{3+6}=5^9}\)

\(3^4+3=3^{4+1}=3^5\)

Chúc bạn hok tốt !

a, 5^3 . 5^6 = 5^3+6 = 5^9.

b, 3^4 . 3 = 3^4+1 = 3^5.

a, x^2 = (-8)^2                                                                 c, (x - 1)^2 = 4

=> 8^2 = (-8)^2                                                                    (x - 1)^2 = 2^2

b, (-3)^2x + 1 = -27                                                          => x - 1 = 2

=> (-3)^2x+1 = (-3)^3                                                       =>      x = 2 + 1

=> 2x + 1 = 3                                                                   =>       x = 1.

=>       2x = 3 - 1                                                             Vậy x = 1.

=>       2x = 2

             x = 2 : 2

             x = 1.

vậy x= 1.

\(x^2=\left(-8\right)^2\)

\(\Rightarrow x=\pm8\)

Vậy \(x=\pm8\)

\(\left(-3\right)^{2x+1}=-27\)

\(\left(-3\right)^{2x+1}=\left(-3\right)^3\)

\(\Rightarrow2x+1=3\)

\(2x=3-1\)

\(2x=2\)

\(x=1\)

Vậy \(x=1\)

\(333^{444}=333^{3^{111}}\) 

\(444^{333}=444^{3^{111}}\)

Vì \(444^{3^{111}}>333^{3^{111}}\)

=> \(333^{444}< 444^{333}\)

Ta có: \(333^{444}=\left(333^4\right)^{111}\)

           \(444^{333}=\left(444^3\right)^{111}\)

Vì 333⁴⁴⁴ và 444³³³ có cùng số mũ là 111. nên ta so sánh 333⁴ và 444³

333⁴=(3.111)⁴=3⁴.111⁴=81.111⁴

444³=(4.111)³=4³.111³=64.111³

Vì 81.111⁴>64.111³ => 333⁴>444³

=> 333⁴⁴⁴ > 444³³³