1, 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + ... + 2000 + 2001 - 2002 - 2003 + 2004 + 2005
2, 1 - 3 + 5 - 7 + .. + 2017 - 2019
Ưu tiên phần 1
Ai nhanh + đúng tk !
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)\)
\(=\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}\left(đpcm\right)\)
áp dụng cách làm này nhé
Ta có :
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 198.199 + 199.200
= 1.(1 + 1) + 2.(2 + 1) + 3.(3 + 1) + ... + 198(198 + 1) + 199(199 + 1)
= (1^2 + 1) + (2^2 + 2) + (3^2 + 3) + ... + (198^2 + 198) + (199^2 + 199)
= (1 + 2 + 3 + 4....+ 198 + 199) + (1^2 + 2^2 + 3^2 + ...+ 198^2 + 199^2)
* Dễ chứng minh :
....1 + 2 + 3 +...+ n = n(n + 1)/2
.... 1^2 + 2^2 +...+ n^2 = [n(n + 1)(2n + 1)]/6
Suy ra : A = [199.(199 + 1)]/2 + [199.(199 + 1)(2.199 + 1)]/6 = 2666600
Từ đây ta có thể rút ra công thức tổng quát :
1.2 + 2.3 + 3.4 + .. + n(n + 1) = [n(n + 1)(n + 2)]/3
Đặt A=101.102+102.103+...+199.200
3A=101.102.3+102.103.3+....+199.200.3
3A=101.102(103-100)+102.103(104-101)+...+199.200(201-198)
3A=101.102.103-100.101.102+102.103.104-101.102.103+...+199.200.201-198.199.200
3A=(101.102.103+102.103.104+...+199.200.201)-(100.101.102+101.102.103+..+198.199.200)
3A=199.200.201-100.101.102
3A=6969600
=>A=\(\frac{6969600}{3}=2323200\)
Đặt A = 10.11 + 11.12 + ... + 29.30
ta có : 3A = 10.11.3 + 11.12.3 + ... + 29.30.3
3A = 10.11.(12-9) + 11.12.(13-10) + ... + 29.30.(31-28)
3A = 10.11.12 - 9.10.11 + 11.12.13 - 10.11.12+ ... + 29.30.31 - 28.29.30
3A = (10.11.12 + 11.12.13 + ... + 29.30.31) - (9.10.11 + 10.11.12 + ... + 28.29.30)
3A = 29.30.31 - 9.10.11
3A = 26970 - 990
3A = 25980
A = 25980 : 3
A = 8660
Vậy A = 8660
\(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{47.48.49.50}\)
\(=\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{47.48.49}-\frac{1}{48.49.50}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{48.49.50}\right)\)
\(=\frac{1}{3}\cdot\frac{6533}{39200}=\frac{6533}{117600}\)
b) \(A=3^1+3^2+3^3+...+3^{2006}\)
\(=3+3^2+\left(3^3+3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{2003}+3^{2004}+3^{2005}+3^{2006}\right)\)
\(=12+3^3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2003}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=12+\left(1+3+3^2+3^3\right)\left(3^3+...+3^{2003}\right)\)
\(=12+40\left(3^3+...+3^{2003}\right)\)
\(=12+.....0=.....2\)
Vậy A có tận cùng là chữ số 2
\(\left(\frac{3}{7}+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{13}{14}\right)^2=\frac{169}{196}\)
\(\frac{5^4\cdot20^4}{25^5\cdot4^5}=\frac{5^4\cdot4^4\cdot5^4}{5^5\cdot5^5.4^5}=\frac{1}{100}\)
\(\left(\frac{3}{7}\right)^{21}:\left(\frac{9}{49}\right)^6=\left(\frac{3}{7}\right)^{21}:\left[\left(\frac{3}{7}\right)^2\right]^6=\left(\frac{3}{7}\right)^{21}:\left(\frac{3}{7}\right)^{12}=\left(\frac{3}{7}\right)^9\)
\(3-\left(-\frac{6}{7}\right)^0+\left(\frac{1}{2}\right)^2:2\)
\(=3-1+\frac{1}{4}:2=3-1+\frac{1}{8}=\frac{17}{8}\)
Gọi số học sinh của trường là a
Vì số học sinh của trương xếp hàng 3,hàng 4,hàng 5 không thừa học sinh nào nên a\(\in\)BC(3,4,5) và 900<a<1000
Ta có :BCNN(3,4,5)=3.\(2^2\).5=60
Suy ra :BC(3,4,5)=B(60)={0,60,120,180,240,300..........,900,960,1020,...}
Vì 900<a<1000 nên a=960
Vậy trường đó có 960 học sinh
Bài 2:
Ta có :3*5 chia hết cho 3 suy ra 3+*+5 chia hết cho 3
Hay *+8 chia hết cho 3
Vậy *=1
Ta có *63* chia hết cho 2,3,5,9
Suy ra *63*=*630 vì nó chia hết cho 2 và 5
Vì *630 không thể bằng 0630 nên *630=9630
Vậy *63*=9630
1, 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + ... + 2000 + 2001 - 2002 - 2003 + 2004 + 2005
=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+..........................+(2001-2002-2003+2004)+2005
=0+0+0+...........................+0+2005
=2005
Tớ không biết đúng không sai thì xin lỗi cậu
Hok tốt nhá
1, (1 - 2 - 3 + 4) + (5 - 6 - 7 + 8) + ... + (1997 - 1998 - 1999 + 2000) + (2001 - 2002 - 2003 + 2004) + 2005
= 0 + 0 + .... + 0 + 0 + 2005
= 2005
2, 1 - 3 + 5 - 7 + ... + 2017 - 2019
SSH của dãy số trên là : (2019 - 1) : 2 + 1 = 1010 (sh)
= (1 - 3) + (5 - 7) + ... + (2017 - 2019)
= (-2) + (-2) + ........ + (-2) [Có 1010 : 2 = 505 (c/s -2)
= (-2) . 505
= -1010