1, 1 - 2 - 3 + 4 + 5 - 6 - 7 + ... + 2000 + 2001 - 2002 - 2003 + 2004 + 2005

 =(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+..........................+(2001-2002-2003+2004)+2005

=0+0+0+...........................+0+2005

=2005

Tớ không biết đúng không sai thì xin lỗi cậu

Hok tốt nhá

1, (1 - 2 - 3 + 4) + (5 - 6 - 7 + 8) + ... + (1997 - 1998 - 1999 + 2000) + (2001 - 2002 - 2003 + 2004) + 2005 

= 0                    + 0                +  .... + 0                                      + 0                                        + 2005 

= 2005 

2, 1 - 3 + 5 - 7 + ... + 2017 - 2019 

SSH của dãy số trên là : (2019 - 1) : 2 + 1 = 1010 (sh)

= (1 - 3) + (5 - 7) + ... + (2017 - 2019)

= (-2) + (-2)    +  ........ + (-2)  [Có 1010 : 2 = 505 (c/s -2) 

= (-2) . 505 

= -1010 

Ta có :

\(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{9}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)\)

\(=\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}\left(đpcm\right)\)

Không tính kết quả

áp dụng cách làm này nhé

Ta có : 
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 198.199 + 199.200 
= 1.(1 + 1) + 2.(2 + 1) + 3.(3 + 1) + ... + 198(198 + 1) + 199(199 + 1) 
= (1^2 + 1) + (2^2 + 2) + (3^2 + 3) + ... + (198^2 + 198) + (199^2 + 199) 
= (1 + 2 + 3 + 4....+ 198 + 199) + (1^2 + 2^2 + 3^2 + ...+ 198^2 + 199^2) 
* Dễ chứng minh : 
....1 + 2 + 3 +...+ n = n(n + 1)/2 
.... 1^2 + 2^2 +...+ n^2 = [n(n + 1)(2n + 1)]/6 
Suy ra : A = [199.(199 + 1)]/2 + [199.(199 + 1)(2.199 + 1)]/6 = 2666600 


Từ đây ta có thể rút ra công thức tổng quát : 
1.2 + 2.3 + 3.4 + .. + n(n + 1) = [n(n + 1)(n + 2)]/3

Đặt A=101.102+102.103+...+199.200

3A=101.102.3+102.103.3+....+199.200.3

3A=101.102(103-100)+102.103(104-101)+...+199.200(201-198)

3A=101.102.103-100.101.102+102.103.104-101.102.103+...+199.200.201-198.199.200

3A=(101.102.103+102.103.104+...+199.200.201)-(100.101.102+101.102.103+..+198.199.200)

3A=199.200.201-100.101.102

3A=6969600

=>A=\(\frac{6969600}{3}=2323200\)

Đặt A = 10.11 + 11.12 + ... + 29.30

ta có : 3A = 10.11.3 + 11.12.3 + ... + 29.30.3 

3A = 10.11.(12-9) + 11.12.(13-10) + ... + 29.30.(31-28) 

3A = 10.11.12 - 9.10.11 + 11.12.13 - 10.11.12+ ... + 29.30.31 - 28.29.30 

3A = (10.11.12 + 11.12.13 + ... + 29.30.31) - (9.10.11 + 10.11.12 + ... + 28.29.30) 

3A = 29.30.31 - 9.10.11 

3A = 26970 - 990

3A = 25980

A = 25980 : 3 

A = 8660

Vậy A = 8660 

\(\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{47.48.49.50}\)

\(=\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{2.3.4}-\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{47.48.49}-\frac{1}{48.49.50}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{1}{1.2.3}-\frac{1}{48.49.50}\right)\)

\(=\frac{1}{3}\cdot\frac{6533}{39200}=\frac{6533}{117600}\)

b)  \(A=3^1+3^2+3^3+...+3^{2006}\)

\(=3+3^2+\left(3^3+3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{2003}+3^{2004}+3^{2005}+3^{2006}\right)\)

\(=12+3^3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2003}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=12+\left(1+3+3^2+3^3\right)\left(3^3+...+3^{2003}\right)\)

\(=12+40\left(3^3+...+3^{2003}\right)\)

\(=12+.....0=.....2\)

Vậy A có tận cùng là chữ số 2

a)  \(A=3^1+3^2+3^3+...+3^{2006}\)

\(\Rightarrow\)\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{2007}\)

\(\Rightarrow\)\(3A-A=3^{2007}-3\)

\(\Rightarrow\)\(2A=3^{2007}-3\)

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{3^{2007}-3}{2}\)

\(\left(\frac{3}{7}+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{13}{14}\right)^2=\frac{169}{196}\)

\(\frac{5^4\cdot20^4}{25^5\cdot4^5}=\frac{5^4\cdot4^4\cdot5^4}{5^5\cdot5^5.4^5}=\frac{1}{100}\)

\(\left(\frac{3}{7}\right)^{21}:\left(\frac{9}{49}\right)^6=\left(\frac{3}{7}\right)^{21}:\left[\left(\frac{3}{7}\right)^2\right]^6=\left(\frac{3}{7}\right)^{21}:\left(\frac{3}{7}\right)^{12}=\left(\frac{3}{7}\right)^9\)

\(3-\left(-\frac{6}{7}\right)^0+\left(\frac{1}{2}\right)^2:2\)

\(=3-1+\frac{1}{4}:2=3-1+\frac{1}{8}=\frac{17}{8}\)

c) x^10=1024

=> x=2

Gọi số học sinh của trường là a

Vì  số học sinh của trương xếp hàng 3,hàng 4,hàng 5 không thừa học sinh nào nên a\(\in\)BC(3,4,5) và 900<a<1000

Ta có :BCNN(3,4,5)=3.\(2^2\).5=60

Suy ra :BC(3,4,5)=B(60)={0,60,120,180,240,300..........,900,960,1020,...}

Vì 900<a<1000 nên a=960

Vậy trường đó có 960 học sinh

Bài 2:

Ta có :3*5 chia hết cho 3 suy ra 3+*+5 chia hết cho 3

             Hay *+8 chia hết cho 3 

Vậy *=1

Ta có *63* chia hết cho 2,3,5,9

Suy ra *63*=*630 vì nó chia hết cho 2 và 5

Vì *630 không thể bằng 0630 nên *630=9630

 Vậy *63*=9630