\(\left(2x-1\right)^6=\left(2x-1\right)^8\)

=>\(\left(2x-1\right)^6:\left(2x-1\right)^6=\left(2x-1\right)^8:\left(2x-1\right)^6\)

=>\(1=\left(2x-1\right)^2\)

=>\(\left(-1\right)^2=\left(2x-1\right)^2\) hoặc \(1^2=\left(2x-1\right)^2\)

=>2x-1=-1 hoặc 2x-1=1

+)Nếu 2x-1=-1

=>2x=0

=>x=0

+)Nếu 2x-1=1

=>2x=2

=>x=1

Vậy x=0 hoặc x=1

\(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{x\left(x+3\right)}=\frac{125}{376}\)

=>\(3\left(\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{x\left(x+3\right)}\right)=3.\frac{125}{376}\)

=>\(\frac{3}{1.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{3}{7.10}+...+\frac{3}{x\left(x+3\right)}=\frac{375}{376}\)

=>\(\frac{1}{1}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}=\frac{375}{376}\)

=>\(1-\frac{1}{x+3}=\frac{375}{376}\)

=>\(\frac{1}{x+3}=1-\frac{375}{376}\)

=>\(\frac{1}{x+3}=\frac{1}{376}\)

=>x+3=376

=>x=376-3

=>x=373

Vậy x=373

1/1+4 +1/4×7 +1/7×10+.....+1/x×(x+3)=16/49

Gọi NM là trung trực AB

=> NA = NB và góc MNA = góc MNB = 90^o (Tính chất đường trung trực)

Xét tam giác MNA và tam giác MNB có:

   góc MNA = góc MNB (= 90^o)

   Chung NM

   NA = NB (cmt)

=> tam giác MNA = tam giác MNB (c.g.c)

=> MA = MB (2 cạnh tương ứng)

Ho Thu Giang dung do

\(=\left(\frac{5}{3}-\frac{1}{4}\right).\left(\frac{4}{5}-\frac{3}{4}\right)^2\)

\(=\left(\frac{20}{12}-\frac{3}{12}\right).\left(\frac{16}{20}-\frac{15}{20}\right)^2\)

\(=\frac{17}{12}.\left(\frac{1}{20}\right)^2\)

\(=\frac{17}{12}.\frac{1}{400}=\frac{17}{4800}\)

\(=\left(\frac{12}{12}+\frac{8}{12}-\frac{3}{12}\right).\left(\frac{16}{20}-\frac{15}{20}\right)^2\)

\(=\frac{17}{12}.\left(\frac{1}{20}\right)^2\)

\(=\frac{17}{12}.\frac{1}{400}\)

\(=\frac{17}{4800}\)

Tam giác ABH có góc BHA=90○, M là trung điểm của AB(gt)=>MH là đường trung tuyến=>MH=MA=\(\frac{1}{2}\)AB (1)

Tam giác ACH có góc CHA=90○, N là trung điểm của AC(gt)=>NH là duogn72 trugn tuyến=>NA=NH=\(\frac{1}{2}\)AC (2)

Xét tam giác AMN và tam giác MHN, ta có:

MA=MH(1)

AN=NH(2)

MN là cạnh chung

=>tam giác AMN = tam giác MHN(ccc)=> góc A=góc H=90○

Vậy góc MHN=90○

\(=\left(\frac{-10}{3}\right)^4.\frac{-10}{3}.\left(\frac{-6}{5}\right)^4\)

\(=\left(\frac{-10}{3}.\frac{-6}{5}\right)^4.\frac{-10}{3}\)

\(=4^4.\frac{-10}{3}=\frac{256.\left(-10\right)}{3}=\frac{-2560}{3}\)

\(\left(-\frac{10}{3}\right)^5.\left(-\frac{6}{5}\right)^4=\left[-\frac{10}{3}.\left(-\frac{6}{5}\right)\right]^4.-\frac{10}{3}=4^4.\left(-\frac{10}{3}\right)=-\frac{2560}{3}\)

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}\Leftrightarrow\frac{a}{2}=\frac{2b}{6}=\frac{3c}{12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{2b}{6}=\frac{3c}{12}=\frac{a+2b-3c}{2+6-12}=\frac{-20}{-4}=5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=5.2=10\\b=5.3=15\\c=5.4=20\end{cases}}\)

Vậy ...