Gọi số tiền góp vốn của A,B,C lần lượt là a,b,c(triệu đồng)

=> Ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{a+b+c}{3+5+7}=\frac{105}{15}=7\)7

=> a = 3.7 = 21(triệu đồng)
b = 5.7 = 35(triệu đồng)
c = 7.7 = 49(triệu đồng)

Gọi số cây mỗi nhóm đã trồng lần lượt là \(a,b,c\)(cây) \(a,b,c\inℕ^∗\).

Vì mỗi học sinh đều trồng số cây bằng nhau và ba nhóm có lần lượt \(3,4,5\)người nên \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\).

Vì tổng số cây tròng được là \(72\)cây nên \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{72}{12}=6\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=6.3=18\\b=6.4=24\\c=6.5=30\end{cases}}\)

a) ∆DEF vuông tại D

Ta có EF² = DE² + DF² (định lí Pythagore)

=> EF² = 12² + 16² = 400 = 20²

=> EF = 20 (cm).

b) Xét ∆DEF và ∆DAB ta có: DE = DA (gt)

ˆDD^ (chung)

DF = DB (gt)

Do đó: ∆DEF = ∆DAB (c.g.c).

c) Ta có: ˆDEF+ˆF=90∘DEF^+F^=90∘ (∆DEF vuông tại D) và ˆPDA+ˆF=90∘PDA^+F^=90∘ (∆DHF vuông tại H)

⇒ˆDEF=ˆPDA⇒DEF^=PDA^

Mà ˆDEF=ˆDAPDEF^=DAP^ (∆DEF = ∆DAB). Nên ˆPDA=ˆDAPPDA^=DAP^

=> ∆DPA cân tại P

Vậy PD = PA (1)

Ta có: ˆDFE+ˆDEF=90∘DFE^+DEF^=90∘ (∆DEF vuông tại D)

ˆBDP=ˆDEF=90∘BDP^=DEF^=90∘ (∆DEH vuông tại H)

⇒ˆDFE=ˆBDP⇒DFE^=BDP^

Mà ˆDFE=ˆDBPDFE^=DBP^ (∆DEF = ∆DAB). Nên ˆBDP=ˆDBPBDP^=DBP^

=> ∆DBP cân tại P => PA = BP

=> P là trung điểm của AB (P∈ABP∈AB)

Vậy DP là đường trung tuyến của tam giác DAB.