x *S = x( 1+ x + x ^2 +...+x^5) = 1.x + x^2 +x^3 + .. + x^6 

x*S - S= x + x^2 +...+x^6 - 1 - x - x^2 - ... - x^ 5 = x^6 - 1 => ĐPCM

 Gọi 3 số tự nhiên cần tìm là a-2,a,a+2  

Ta có:(a-2)a+192=a(a+2)  

<->a^2-2a+192=a^2+2a  

<->192=a^2+2a-a^2+2a  

<->192=4a  

<->a=48

 -->a-2=46

 a+2=50

 Vây 3 số chẵn cần tìm là 46,48,50

\(MA+MB=MC+MD\)

\(\left(MA+MD\right)+\left(MB+MC\right)\)

\(\left(MA+MD\right)\) nhỏ nhất khi \(AMD\) trên đường thẳng

\(\left(MB+MC\right)\) nhỏ nhất khi \(BMC\)  trên đường thẳng

=> GTNN đạt được khi \(M\) là giao hai đường chéo \(AD,BC\)

Mình làm hai cách nhé

Với ba điểm M, A, C => MA + MC ≥ AC

Ta có: MB + MD ≥ BD

AM + MB + MC - MD ≥ AC + BD (Không đổi)

Dấu ''='' xảy ra khi:

+) M thuộc AC <=> M = O

+) M thuộc BD

Vậy GTNN (AM + MB + MC + MD) = AC + BD <=> M = O

tam giác BDE: M là tđ(trung điểm) DE, N là tđ BE => MN là đtb(đường trung bình) của tam giác BDE.=> MN//DB  <=> MN//BA

tương tự c/m MQ là đtb của tam giác DEC=> MQ//EC hay MQ//AC. mà AC vuông góc AB=> MN vuông góc PQ.=> góc NMQ =90. tương tự theo cách đtb thì  các góc còn lại của tứ giác MNPQ =90=> là hình chữ nhật

MN là đtb=> MN=1/2 DB. MQ=1/2 EC mà EC=DB=> MN=DB

=> tg là hình vuông(dhnb)

lần sau vẽ hình nha! làm bài đã dài r lại còn phải vẽ hình nữa :(

gọi S AB là x (km; x>0)

thời gian đi 1/3 S đầu: \(\frac{1}{3}x:40=\frac{x}{120}\)h

thời gian đi 2/3 S sau: \(\frac{2}{3}x:50=\frac{2x}{150}=\frac{x}{75}\)h

vì tổng thời gian hết 7h nên ta có pt: \(\frac{x}{120}+\frac{x}{75}=7\)

đến đây tự giải pt tìm x nha

Số hs Giỏi chiếm :

8 : 40 = 20 % ( cả lớp )

Số hs TB chiếm :

12 : 40 = 30 % ( cả lớp )

Số hs Khá chiếm :

20 : 40 = 50 % ( cả lớp )

Đ/s: Giỏi : 20 % cả lớp

       TB : 30 % cả lớp

       Khá : 50 % cả lớp