Vẽ hình thang ABCD nối B với D(AB//CD)

Áp dụng BĐT tam giác ta có:

BD+AB>AD

BD+CD>BC

Trừ vế với vế ta được:

BD+CD-BD-AB>BC-AD

=>CD-AB>BC-AD

=>ĐPCM

kẻ be song song với ad thì ad= be, ab= de

ta có ad+bc=be+bc

cd-ab= cd-de=ec xét tam giác bec ta có 

be+bc>ec nên da+bc>cd-ab

Tam giác ABC vuông tại A (gt) 

=> góc BAD + DAC = 90⁰  ₍₁₎

Tam giác HAD vuông tại H có : 

góc HDA + HAD = 90^0 ₍₂₎

Mà góc HAD = góc DAC ( vì AD là p/g của HAC ) ₍₃₎

Từ (1) (2) và (3) => góc BAD = góc BDA => tam giác ABD cân tại B

=> AB=BD( t/c tam giác cân ) 

Tam giác ABC có AH là đường cao : 

AB² = BH * BC ( Hệ thức lượng) 

<=> AB² = ( BD-6) * BC

<=> AB² = (AB-6) * 25

<=> AB² -25AB + 150 = 0

<=> ( AB-10) * (AB-15)=0 

<=> AB=10 hoặc AB=15

cho mình sửa đề một chút : a) Cho 13 số hữu tỉ, trong đó tổng của bốn số bất kì nào cũng là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 13 số đó là một số dương. 

Bài giải :

a) Tổng của 4 số là 1 số dương nên chắc chắn trong 4 số đó có 1 số dương

Bớt số dương đó ra => còn lại 12 số . Chia 12 số đó thành 3 nhóm, mỗi nhóm có 4 chữ số

=> Giá trị mỗi nhóm là số dương => Tổng 12 số đó dương

Cộng với số dương đã bớt ra => tổng của 13 số đã cho dương

đề bài đúng rồi

a) \(10x^2-15x+8x-12+a+12=5x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)+a+12=\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)+a+12\)

ta thấy số dư là a+12. vì đây là phép chia hết => a+12=0 <=> a=-12

b) \(\left(x^3-2x^2+x\right)+\left(2x^2-4x+2\right)+a-2=x\left(x-1\right)^2+2\left(x-1\right)^2+a-2=\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)+a-2\)

giải thích như trên ... <=> a-2=0 <=> a=2