Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác trong của góc A cắt đường tròn (O) tại điểm M.

a) Đường phân giác ngoài của góc A cắt lại đường tròn (O) tại N. CM M, O, N thẳng hàng.

b) Giả sử đường phân giác góc ngoài cắt đường thẳng BC tại E . CM góc AMO = góc CEA

c) Trên cạnh AC lấy điểm D tùy ý ( khác A và C). Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Đường thẳng qua A  vuông góc với AB và đường thẳng qua F vuông góc với FC cắt nhau tại P. Chứng tỏ rằng P, D, O thẳng hàng.

32. Con số lớn nhất có duy nhất hai chữ số?
33. Có hai bình rộng miệng đựng đầy nước. Làm sao để cho tất cả nước vào trong một cái chậu mà vẫn biết nước nào của bình nào(không được cho cả bình hay bất kỳ dụng cụ đựng nước nào vào chậu) ?
34. Một kẻ giết người bị kết án tử hình. Hắn ta phải chọn một trong ba căn phòng: phòng thứ nhất lửa cháy dữ dội, phòng thứ hai đầy những kẻ ám sát đang giương súng, và phòng thứ ba đầy sư tử nhịn đói trong ba năm. Phòng nào an toàn nhất cho hắn?
35. Cái gì đen khi bạn mua nó, đỏ khi dùng nó và xám xịt khi vứt nó đi?
36. Bạn có thể kể ra ba ngày liên tiếp mà không có tên là thứ hai, thứ ba, thứ tư, thứ năm, thứ sáu, thứ bảy, chủ nhật?
37. Toà nhà lớn nhất thế giới?
38. Tháng nào ngắn nhất trong năm?
39. Câu hỏi nào mà bạn phải trả lời “có”?
40. Loài chó nào nhảy cao bằng toà nhà cao nhất thế giới?

 Bài 1 : Ba tấm vải hình chữ nhật có diện tích tương ứng tỉ lệ với 5;8;6. Biết rằng tấm thứ nhất và tấm thứ hai có cùng chiều dài, tấm thứ 2 và tấm thứ 3 có cùng chiều rộng, tổng chiều dài của 3 tấm là 110 mét và tổng chiều rộng của 3 tấm là 2,1 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của mỗi tấm. 

Bài 2:

Cho 2 so nguyên m,n. Chứng minh rằng ( m² + n² ) chia hết cho 3 khi và chỉ  khi m và n chia hết cho 3. 

Câu 3:

 Chứng minh rằng :

       \(\frac{1}{4028}< \left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}....\frac{2011}{2012}.\frac{2013}{2014}\right)^2< \frac{1}{2015}\)

Help me please  :))