Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD.Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB và CD.
a) CM: tứ giác AECF là hình bình hành
b) Chứng tỏ AF vuông góc với DE
c) Gọi M là giao điểm của AF và DE,N là giao điểm của BF và CE.CM: EF=MN
d) Gọi I là giao điểm của EF và MN.Tính MI biết EF=3cm
a)
theo đề bài ta có AB=2AD
mà ABCD là hình bình hành ta lại có AB=CD=2AD
lại có E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD
=>AE=EB=BC=CF=FD=DA=EF (1)
Theo tính chất hình bình hành ta có AB//CD hay AE//FC (vì E và F theo thứ tự là trung điễm của cạnh AB và CD nên E,F lần lượt thuộc ab và cd) (2)
từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành (có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)
b)
kẻ EF và DE cắt nhau tại M có
EF//AD
theo (1) ta có AE=FD=DA=EF
=>.Tứ giác AEFD là hình thoi
=> AF vuông góc với DE (2 đường chéo cắt nhau và vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường)
c) CM tứ giác EMFN là tứ giác nội tiếp...
( Mình chỉ làm được thế thôi, xin lỗi nhé!!)^^
Khó quá đi! Nhưng mà hay thật!