Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề: Biết \(8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=27\) . Tính \(A=x\left(2x+y\right)+xy+\frac{1}{2}y^2\)
-------------------------
Ta có:
\(8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3=27\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(2x+y\right)^3=27\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x+y=3\)
Do đó:
\(A=3x+xy+\frac{1}{2}y^2\)
\(=3x+\frac{1}{2}y\left(2x+y\right)\)
\(=3x+\frac{3}{2}y\)
\(=\frac{3}{2}\left(2x+y\right)\)
\(A=\frac{9}{2}\)
\(25-y^2=8\left(x-2013\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(8\left(x-2013\right)^2+y^2=25\) \(\left(\text{ *}\right)\)
Vì \(y^2\ge0\) nên \(\left(x-2013\right)^2\le\frac{25}{8}\)
Do đó: \(\left(x-2013\right)^2=0\) hoặc \(\left(x-2013\right)^2=1\)
+) Thay \(\left(x-2013\right)^2=1\) vào \(\left(\text{ *}\right)\) , ta có: \(y^2=17\) (loại)
+) Thay \(\left(x-2013\right)^2=0\) vào \(\left(\text{ *}\right)\), ta có: \(y^2=25\) \(\Leftrightarrow\) \(y=5\) hoặc \(y=-5\)
Vậy, \(x=2013\) ; \(y=5\) hoặc \(y=-5\)
