Cho hình vuông ABCD,M thuộc BD,từ M vẽ ME vuông góc CD, MF vuông góc BC

Chứng minh:a)Tứ giác BMEC là hình gì?vì sao?

                   b)So sánh CM và EF

                   c)Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.Tính góc EOF

Câu 1: (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ MD ⊥ AB tại D và ME ⊥ AC tại E (D ∈ AB, E ∈ AC)

a) Chứng minh: Tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Gọi F là điểm đối xưng của điểm M qua điểm E.

Chứng minh: tứ giác AMCF là hình thoi.

c) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BM và MC.

CMR: DI + EK = AM

d) Gọi N là giao điểm của AM và BE. Chứng minh: AF = 3MN

Bài 2: (3,5 điểm) Cho ∆ABC nhọn. Gọi M là trung điểm của AB. Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC tại N, đường thẳng qua B và song song với AC cắt đường thẳng MN tại D.

a/ Chứng minh tứ giác BCND là hình bình hành

b/ Vẽ đường cao AH của ∆ABC. Lấy điểm K sao cho N là trung điểm của HK.

CMR: tứ giác AHCK là hình chữ nhật.

c/ Chứng minh tức giác BHND là hình thang cân.

d/ Đường thẳng qua N và song song với HM cắt đường thẳng DK tại E. Chứng minh DE = 2EK