bạn tham khảo nhé!Có người đã làm bài này rồi !

6666-5555

a) \(OB=OC\)nên \(O\)thuộc đường trung trực của \(BC\)

\(AB=AC\)nên \(A\)thuộc đường trung trực của \(BC\)

suy ra \(AO\)là đường trung trực của \(BC\).

b) Xét tam giác \(ABO\)vuông tại \(B\)đường cao \(BH\): 

\(AB^2=AH.AO\)

Xét tam giác \(ABM\)và tam giác \(ANB\): 

\(\widehat{A}\)chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{ANB}\)

suy ra \(\Delta ABM~\Delta ANB\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AN}=\frac{AM}{AB}\Rightarrow AB^2=AM.AN\)

Suy ra \(AH.AO=AM.AN\).

b) Vì AEDB nội tiếp (cm/a) suy ra: ^ABE=^ADE (góc nt cùng chắn cung AE)

Lại có: ^ABN=^AMN (góc nt cùng chắn cung AN)

=> ^AMN=^ADE lại ở vị trí đồng vị

Vậy DE//MN

c) ...........

c) Ta có ^EBC=^DAC (cùng phụ với ^ABC) =>cung MC=NC

mà MN//IK( cm/b) =>cung MI=NK

Suy ra cung CI=CK =>^CIK=^IAC 

Lại có ^ICA chung 

=>tam giác CIE đồng dạng CAI

=>CI/CA=CE/CI<=>CI.CI=CE.CA(1)

Mặt khác 

Dễ thấy tam giác CEH đồng dạng CFA (g.g)

=>CH/CF=CA.CE<=>CH.CF=CA.CE(2)

(1)(2) suy ra CH.CF=CI.CI<=>CH/CI=CI/CF

lại có ICH chung 

=> tam giác CIH đồng dạng CFI(c.g.c)

=>^CIH=^CFI

Ta vẽ tiếp tuyến xy tại I của đường tròn ngoại tiếp tam giác IHF

ta có: ^xIH=^IFH (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn chung IH)

Mả ^CIH=^CFI hay ^CIH=^HFI

=>^CIH=^xIH

Suy ra CI trùng Ix

Vậy CI là tiếp tuyến tại điểm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác IHF

\(P=6x+10y+\frac{16}{x}+\frac{3}{y}\)

\(=9x+\frac{16}{x}+12y+\frac{3}{y}-\left(3x+2y\right)\)

\(\ge2\sqrt{9x.\frac{16}{x}}+2\sqrt{12y.\frac{3}{y}}-5\)

\(=31\)

Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=\frac{4}{3},y=\frac{1}{2}\).

\(MA=\frac{AB}{2}=\frac{R\sqrt{2}}{2}\)

\(sin\widehat{AOM}=\frac{AM}{AO}=\frac{R\sqrt{2}}{2}\div R=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{AOM}=45^o\)

\(\widehat{AOB}=2\widehat{AOM}=90^o\).

Vận tốc của thuyền là 14 km/h, vận tốc của ca nô là 18 km/h

Thời gian của thuyền và thời gian của ca nô từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau lần lượt là 3 giờ và 2 giờ.

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc của thuyền máy là: a (km/h) (a>0),

Vận tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền máy là 4 km/h nên vận tốc của ca nô là: a+4 (km/h)

Quang đường AC là: 78-36=42 km

Thời gian thuyền đi từ A đến C là:\(\frac{42}{a}\) (giờ)

Thời gian ca nô đi từ B đến C là:  \(\frac{36}{a+4}\)(giờ)

Thời gian ca nô đi ít hơn thời gian thuyền đi là 1 giờ nên ta có:

\(\frac{42}{a}\)- \(\frac{36}{a+4}\)= \(1\)

⇒ 42 ( a + 4 ) - 36a = a ( a + 4 )

⇒ a² - 2a - 168 = 0

⇒ a =  \(-12\) (loại) hoặc  a=  \(14\)(nhận)

⇒Vận tốc của thuyền là 14 km/h, vận tốc của ca nô là 18 km/h,

thời gian của thuyền đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là:

 42 :12 = 3 giờ , thời gian ca nô đi từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau là 2 giờ.

Khi 2 đường tròn tiếp xúc ngoài tại và BC là tiếp tuyến chung thì OO' bằng BC nên BC=R+r