A = 258² - 242²/254² - 246²

A = (258 - 242).(258 + 242)/(254 - 246).(254 + 246)

A = 16.500/8.500

A = 2

=2 nha 

a) Ta có :  \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2-2x+1\ge0\Leftrightarrow x^2+1\ge2x\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}\ge2\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}\ge2\)(vì x > 0)

b) \(\left(x+1\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+2x+1\ge0\Leftrightarrow x^2+1\ge-2x\Leftrightarrow\frac{x^2+1}{x}\le-2\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}\le-2\)(vì x < 0)

a) Ta có: \(x+\frac{1}{x}-2=\frac{x^2-2x+1}{x}=\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\)

Vì \(x>0,\left(x-1\right)^2\ge0\)nên \(x++\frac{1}{x}-2\ge0\)

Vậy \(x+\frac{1}{x}\ge2\)vs \(x>0\)

b) Ta có: \(x+\frac{1}{x}+2=\frac{x^2+2x+1}{x}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x}\)

Vì \(x< 0,\left(x+1\right)^2\le0\), nên \(x+\frac{1}{x}\le0\)

Vậy \(x+\frac{1}{x}\le-2\)vs \(x< 0\)

bài này nhiều cách chứng minh nhưng cách này là dễ nhất

(2a-3)²=(3-2a)²

=>(2a-3)²-(3-2a)²=0

=>4a²-12a+9-4a²+12a-9=0

=>(4a²-4a²)-(-12a+12a)+(9-9)=0

=>0=0 luôn đúng với mọi a thực

Cậu mở giải ra trang 184 là có

nhưng mình khó hiểu lắm

qua C kẻ đường thẳng song song với BI cắt AM tại N.   xét tam giác MNC có BI song song với NC nên MI/MN=BM/MC . Do đó MN=MI=AI nên AI/AN=1/3. Mà AI/AN=AK/AC ( IK song song với NC) suy ra AK/AC=1/3 => AK/KC=1/2         

kẻ ME song song BK 

ta có : MB = MC 

suy ra ME là đường trung bình tam giác BKC 

suy ra ME song song BK  , EC = EK (1)

lại có ME SONG SONG IK , AI = IM

suy ra IK là đường trung bình tam giác AME 

suy ra AK =KE (2) 

từ (1) và (2) suy ra EC=EK=AK

suy ra AK = 1\2 KC

a² - 4ab + 5b² - 4bc + 4c²

= a² - 4ab + 4b² + 4c² - 4bc + b²

= (a - 2b)² + (2c - b)²

\(a^2-4ab+5b^2-4bc+4c^2\)

\(=a^2-4ab+4b^2+b^2-4bc+4c^2\)

\(=a^2-2.a.2b+\left(2b\right)^2+b^2-2.b.2c+\left(2c\right)^2\)

\(=\left(a-2b\right)^2+\left(b-2c\right)^2\)

\(x^2-4x+3=0\)

=>\(x^2-x-3x+3=0\)

=>\(x\left(x+1\right)-3\left(x-1\right)=0\)

=>\(\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)

=>\(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}}\)

\(x^2-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)-\left(3x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)

2(x + 3) - (x² + 3x) = 0

=> 2(x + 3) - x(x + 3) = 0

=> (x + 3)(2 - x) = 0

=> x + 3 = 0 => x = -3

hoặc 2 - x = 0 => x = 2

                                                              Vậy x = -3, x = 2

\(2\left(x+3\right)-x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+3\right)-x\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2-x=0\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)

\(x^3-x^2=4x^2-8x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)=4\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

\(x^2+5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x\right)+\left(3x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}}\)

x^2+2x+3x+6=0

x(x+2)+3(x+2)=0

(x+3)(x+2)=0

=> x= - 3 hoac -2