o)\(\frac{2\sqrt{3x+4}}{\sqrt{15-3x}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+4\ge0\\15-3x>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{4}{3}\\x< 5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow-\frac{4}{3}\le x< 5\)

f)\(\sqrt{x}.\frac{x}{2\sqrt{3x-5}}\)có nghĩa \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\3x-5>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x>\frac{5}{3}\end{cases}}\)

Sorry nha ,vừa nãy không đọc kĩ yêu cầu của bạn =))

\(x^2+5y^2+9z^2-4xy-6yz+12\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-6yz+9z^2\right)+12\)

\(=\left(x-2y\right)^2+\left(y-3z\right)^2+12\ge12\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y-3z=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\\y=3z\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6z\\y=3z\end{cases}}\)

a)\(A=\left(\sqrt[3]{49}+\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{14}\right)\left(\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{2}\right)\)

\(=\left(\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{2}\right)\left(\sqrt[3]{7^2}-\sqrt[3]{7}.\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2^2}\right)\)

\(=\left(\sqrt[3]{7}\right)^3+\left(\sqrt[3]{2}\right)^3\)

\(=7+2=9\)

\(b,\sqrt[3]{46\sqrt{5}-61}-\sqrt[3]{46\sqrt{5}+61}\)

\(=\sqrt[3]{2.23\sqrt{5}-61}-\sqrt[3]{2.23\sqrt{5}+61}\)

\(=\sqrt[3]{\left(2\sqrt{5}\right)^3-60+6\sqrt{5}-1}+\sqrt[3]{\left(2\sqrt{5}\right)^3+60+6\sqrt{5}+1}\)

\(=\sqrt[3]{\left(2\sqrt{5}-1\right)^3}+\sqrt[3]{\left(2\sqrt{5}+1\right)^3}\)

\(=2\sqrt{5}-1+2\sqrt{5}+1\)

\(=4\sqrt{5}\)

\(\left(x+\sqrt{3+x^2}\right)\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3-x^2\right)\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)=3\left(x-\sqrt{3+x^2}\right)\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{3+y^2}=\sqrt{3+x^2}-x\)

Tương tự: \(x+\sqrt{3+x^2}=\sqrt{3+y^2}-y\)

Trừ vế với vế ta được: \(2y=-2x\Leftrightarrow x+y=0\)

Ta có đpcm. 

Bài 1 

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH 

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A 

\(BC^2=AB^2+AC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=x=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=y=\frac{AC^2}{BC}=\frac{64}{10}=\frac{32}{5}\)cm 

tổng 1+2+3+..+có bao nhiêu số hạng đểkeets quả của tổng bằng 190

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=5\\x_1^3-x_2^3=35\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=5\\\left(x_1-x_2\right)^3+3x_1x_2\left(x_1-x_2\right)=35\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=5\\5^3+3x_1x_2.5=35\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2=5\\x_1x_2=-6\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x_1=5+x_2\\\left(5+x_2\right)x_2=-6\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x_1=5+x_2\\x_2^2+5x_2+6=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x_1=5+x_2\\\left(x_2+3\right)\left(x_2+2\right)=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x_1=5+x_2\\x_2+3=0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=5+x_2\\x_2+2=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x_1=5-3=2\\x_2=-3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=5-2=3\\x_2=-2\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2-3=-1\\x_1x_2=-6\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=3-2=1\\x_1x_2=-6\end{cases}}\)

Nếu x₁, x₂ là nghiệm của pt tm \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-6\end{cases}}\)là nghiệm của pt x² + x - 6 = 0 = > a = 1; b = -6

Nếu x₁, x₂ là nghiệm của pt tm \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1\\x_1x_2=-6\end{cases}}\) là nghiệm của pt x² - x - 6 = 0 => a = -1 , b = -6

\(x_1^3-x_2^3=\left(x_1-x_2\right)^3+3x_1x_2\left(x_1-x_2\right)\)

\(\Leftrightarrow35=5^3+3x_1x_2.5\Leftrightarrow x_1x_2=-6\)

\(x_1-x_2=5\Leftrightarrow x_1=5+x_2\)

suy ra \(\left(5+x_2\right)x_2=-6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_2=-2\Rightarrow x_1=3\\x_2=-3\Rightarrow x_1=2\end{cases}}\)

Với \(x_1=3,x_2=-2\Rightarrow x_1+x_2=1\)

thì \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của phương trình: \(x^2-x-6=0\).

Với \(x_1=2,x_2=-3\Rightarrow x_1+x_2=-1\)

thì \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của phương trình: \(x^2+x-6=0\).

\(3a^2+3b^2=10ab\)

\(3a^2+3b^2-10ab=0\)

\(3\left(\frac{a}{b}\right)^2-\frac{10a}{b}+3=0\)

đặt \(\frac{a}{b}=x\)

\(3x^2-10x+3=0\)

\(3x^2-9x-1x+3=0\)

\(3x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\)

\(\left(3x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=3\end{cases}}\)

\(TH:x=3:\frac{a}{b}=3\)

\(a=3b\)

xét \(ĐKXĐ:a>b>0\)

\(< =>a=3b\left(KTM\right)\)

\(TH2:x=\frac{1}{3}< =>\frac{a}{b}=\frac{1}{3}\)

\(3a=b\left(TM\right)\)

vậy \(a=1;b=3\)

Vì \(AC\perp AB;HD\perp AB\Rightarrow AC//HD\)

Áp dụng hệ quả Ta lét ta có : \(\frac{BD}{BC}=\frac{HD}{AC}\)(*) 

Vì AD là đường phân giác ^A nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}\)

Lại có : \(BC^2=AB^2+AC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{DC+BD}{AC+AB}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)

\(\Rightarrow DC=\frac{5}{7}AC=\frac{5}{7}.8=\frac{40}{7}\)cm ; \(BD=\frac{5}{7}AB=\frac{5}{7}.6=\frac{30}{7}\)cm 

Thay vào (*) ta được : \(\frac{\frac{30}{7}}{10}=\frac{HD}{8}\Rightarrow10HD=\frac{240}{7}\Rightarrow HD=\frac{24}{7}\)cm 

Có :  \(\frac{BH}{AB}=\frac{HD}{AC}\)( hệ quả Ta lét ) \(\Rightarrow BH=\frac{AB.HD}{AC}=\frac{6.\frac{24}{7}}{8}=\frac{18}{7}\)cm 

\(\Rightarrow AH=AB-BH=6-\frac{18}{7}=\frac{24}{7}\)cm 

Áp dụng định lí Pytago tam giác AHD vuông tại H ta có : 

\(AD^2=AH^2+HD^2=\left(\frac{24}{7}\right)^2+\left(\frac{24}{7}\right)^2=2\left(\frac{24}{7}\right)^2\)

\(\Rightarrow AD=\frac{24\sqrt{2}}{7}\)cm o.O bạn check lại xem nhé