Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(C=\frac{6\sqrt{x}}{3\sqrt{x}+5}=\frac{2\left(3\sqrt{x}+5\right)-10}{3\sqrt{x}+5}=2-\frac{10}{3\sqrt{x}+5}\)
\(\Rightarrow3\sqrt{x}+5\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
3\(\sqrt{x}\)+5 | 1 | -1 | 2 | -2 | 5 | -5 | 10 | -10 |
3\(\sqrt{x}\) | -4 | -6 | -3 | -7 | 0 | -10 | 5 | -15 |
\(\sqrt{x}\) | -4/3 ( loại ) | -2 ( loại ) | -1 ( loại ) | -7/3 ( loại ) | 0 | -10/3 ( loại ) | 5/3 ( loại ) | -5 ( loại ) |
x | loại | loại | loại | loại | 0 | loại | loại | loại |
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{100-x}=a\\\sqrt[4]{x-18}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=4\\a^4+b^4=82\end{cases}}\)
Làm nốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,\sqrt{13-\sqrt{160}}-\sqrt{53+4\sqrt{90}}\)
\(\sqrt{8-2.2\sqrt{2}.\sqrt{5}+5}-\sqrt{45+2.2\sqrt{2}3\sqrt{5}+8}\)
\(\sqrt{\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{5}+2\sqrt{2}\right)^2}\)
\(2\sqrt{2}-\sqrt{5}-3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\)
\(-4\sqrt{5}\)
\(b,\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}\)
\(\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}}\)
\(\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{\left(4-\sqrt{2}\right)^2}}}\)
\(\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+4-\sqrt{2}}}\)
\(\sqrt{6-2\sqrt{4+\sqrt{12}}}\)
\(\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt{3}^2+2\sqrt{3}+1}}\)
\(\sqrt{6-2\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}\)
\(\sqrt{6-2\left(\sqrt{3}+1\right)}\)
\(\sqrt{6-2\sqrt{3}-2}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{3}-1\)
\(\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(VT^2=\left(13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}\right)^2=\left(\sqrt{13}.\sqrt{13}.\sqrt{x^2-x^4}+3.\sqrt{3}.\sqrt{3}.\sqrt{x^2+x^4}\right)^2\)
\(\le\left(13+27\right)\left(13\left(x^2-x^4\right)+3\left(x^2+x^4\right)\right)\)
\(=40\left(16x^2-10x^4\right)=16^2-16\left(25x^4-40x^2+16\right)\)
\(=16^2-16\left(5x^2-4\right)^2\le16^2=VP^2\)
Làm nốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đk: \(\hept{\begin{cases}x+x^2\ge0\\x-x^2\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\)
Sử dụng bđt Cô si cho 2 số không âm có:
\(\sqrt{\left(x+x^2\right)1}+\sqrt{\left(x-x^2\right)1}\le\frac{x+x^2+1}{2}+\frac{x-x^2+1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}\le x+1\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+x^2=1\\x-x^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+x-1=0\\x^2-x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\varnothing}\)
Dấu '=' không xảy ra, vì: \(\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}< x+1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Điều kiện: \(x\ge\frac{1}{5}\)
Ta có: \(x^3-2x^2+6x+3-4\sqrt{5x-1}\)
\(=\left(x^3-2x^2+x\right)+\left(5x-1-4\sqrt{5x-1}+4\right)\)
\(=x\left(x-1\right)^2+\left(\sqrt{5x-1}-2\right)^2\ge0\)
Làm nốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x+1+\sqrt{x^2-4x+1}=3\sqrt{x}\)
đk: \(x\ge0;x^2-4x+1\ge0\)
Bình phương 2 vế pt ta có:
\(x^2+2x+1+2\left(x+1\right)\sqrt{x^2-4x+1}+x^2-4x+1=9x\)
\(\Leftrightarrow2x^2-11x+2+2\sqrt{\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2-4x+1\right)}=0\)
giả sử \(2x^2-11x+2=m\left(x^2+2x+1\right)+n\left(x^2-4x+1\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n=2\\2m-4n=-11\\m+n=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-\frac{1}{2}\\n=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)
pt trở thành: \(-\frac{1}{2}\left(x^2+2x+1\right)+\frac{5}{2}\left(x^2-4x+1\right)+2\sqrt{\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2-4x+1\right)}=0\)
Chia pt cho \(x^2+2x+1>0\) ta được:
\(-1+5\left(\frac{x^2-4x+1}{x^2+2x+1}\right)+4\sqrt{\left(\frac{x^2-4x+1}{x^2+2x+1}\right)}=0\)
Đặt \(t=\sqrt{\left(\frac{x^2-4x+1}{x^2+2x+1}\right)}\ge0\)
Ta có: \(5t^2+4t-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=\frac{1}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow t=\frac{1}{5}\Leftrightarrow\left(\frac{x^2-4x+1}{x^2+2x+1}\right)=\frac{1}{25}\)
\(\Leftrightarrow24x^2-102x+24=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\x=4\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK: \(x\ge1;x\le0\)
\(pt\Leftrightarrow x^2-x-2=\sqrt{x^2-x}\)
ĐẶT \(t=\sqrt{x^2-x}\Rightarrow t^2-2=t\) hay \(\left(t+1\right)\left(t-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\left(loại\right)\\t=2\end{cases}}\)
Ta có: \(x^2-x=4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\\\frac{1+\sqrt{17}}{2}\end{cases}}\)