lấy n chia 3 thì n có dạng : 3k,3k+1,3k+2 ( k \(\in\)N )

với n = 3k thì : 2^3k - 1 = 8^k - 1 = ( 8 - 1 ) . M = 7M \(⋮\)7

với n = 3k + 1 thì : 2^3k+1 - 1 = 8^k . 2 - 1 = 2 . ( 8^k - 1 ) + 1 = 2 . 7M + 1 chia 7 dư 1

với n = 3k +2  thì : 2^3k+2 - 1 = 8^k . 4 - 1 = 4 . ( 8^k - 1 ) + 3 = 4 . 7M + 3 chia 7 dư 3

Vậy để 2ⁿ - 1 chia hết cho 7 thì n có dạng 3k ( k \(\in\)N )

tìm tất cả số tự nhiên n để : 2^n - 1 chia hết cho 9

3^x + 4^x = 5^x

chia cả hai vế cho 5^x , ta được :

\(\frac{3^x}{5^x}+\frac{4^x}{5^x}=1\)

hay \(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1\)

nếu x = 2 thì : \(\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=\frac{9}{25}+\frac{16}{25}=1\)( chọn )

nếu x < 2 thì : \(\left(\frac{3}{5}\right)^x>\left(\frac{3}{5}\right)^2;\left(\frac{4}{5}\right)^x>\left(\frac{4}{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x>\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=1\)( loại )

nếu x > 2 thì : \(\left(\frac{3}{5}\right)^x< \left(\frac{3}{5}\right)^2;\left(\frac{4}{5}\right)^x< \left(\frac{4}{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x< \left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=1\)( loại )

vậy chỉ có x = 2 thì thỏa mãn biểu thức : 3^x + 4^x = 5^x

x = 2 nha bạn

thử lại: 3^2 + 4^2 = 5^2

=> 9 + 16 = 25 ( thỏa mãn )

 A= 1*2+2*3+3*4+..........+n*(n+1)

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n(n+1) . 3

3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + ... + n.(n+1).(n+2-n+1)

3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +... + n.(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)

3A = n(n+1)(n+2)

A = n(n+1)(n+2)/3

* là gì vậy bạn

vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow1-\frac{a}{b}=1-\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{b-a}{b}=\frac{d-c}{d}\)

Vậy \(\frac{b-a}{b}=\frac{d-c}{d}\)

Chia cả hai vế cho 5^x: 
pt <=> (3/5)^x + (4/5)^x = 1 
- Ta nhận thấy x=2 là nghiệm của phương trình 
(3/5)^2 + (4/5)^2 = 1 
- Ta phải chứng minh x=2 là nghiệm duy nhất của phương trình 
+ với x>2: (3/5)^x < (3/5)^2 (do 3/5 <1) 
(4/5)^x < (4/5)^2 (do 4/5<1) 
----------------------------------------... 
Cộng 2 vế: (3/5)^x + (4/5)^x < (3/5)^2 + (4/5)^2 = 1 (trái gt) 
=> Phương trình không có nghiệm khi x>2. 
+ Tương tự với x<2, phương trình không có nghiệm khi x<2. 

- Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=2.

3^x+4^x=5^x vax=2

Thay x vao bieu thu ta co :

3^2+4^2=5^2

 Xong roi do

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

x/y+z+t=y/x+z+t=z/x+y+t=t/x+y+z = x+y+z+t/3x+3y+3z+3t = 1/3

=> x=1/3.(y+z+t) ; y=1/3.(x+z+t) ; z=1/3.(x+y+t) ; t = 1/3.(x+y+z) 

=> x=y=z=t

=> A = 1+1+1+1 = 4

k mk nha