vì ( y - 3 )²⁰¹⁴ \(\ge\)0 \(\forall\)y

| 2x + 1 |²⁰¹⁵ \(\ge\)0 \(\forall\)x

\(\Rightarrow\)( y - 3 )²⁰¹⁴ + | 2x + 1 |²⁰¹⁵ \(\ge\)0 \(\forall\)x,y

Mà ( y - 3 )²⁰¹⁴ + | 2x + 1 |²⁰¹⁵ = 0

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(y-3\right)^{2014}=0\\\left|2x+1\right|^{2015}=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y-3=0\\2x+1=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)

a) \(\frac{15}{12}+\frac{5}{13}-\frac{3}{12}-\frac{18}{13}\)

\(=\left(\frac{15}{12}-\frac{3}{12}\right)+\left(\frac{5}{13}-\frac{18}{13}\right)\)

\(=1+\left(-1\right)\)

\(=0\)

b) \(\frac{5^4.20^4}{25^5.4^5}=\frac{\left(20.5\right)^4}{\left(25.4\right)^5}=\frac{100^4}{100^5}=\frac{1}{100}\)

c) \(\frac{8^{10}+4^{10}}{8^4+4^{11}}=\frac{\left(2^3\right)^{10}+\left(2^2\right)^{10}}{\left(2^3\right)^4+\left(2^2\right)^{11}}=\frac{2^{30}+2^{20}}{2^{12}+2^{22}}=\frac{2^{12}.\left(2^{18}+2^8\right)}{2^{12}.\left(1+2^{10}\right)}=\frac{2^{18}+2^8}{1+2^{10}}=256\)

a) xét \(\Delta OAB\)và \(\Delta ODC\)có :

BO = CO ( gt )

\(\widehat{BOA}=\widehat{COD}\)( 2 góc đối đỉnh )

AO = DO ( gt )

Suy ra : \(\Delta OAB\)= \(\Delta ODC\)( c . g . c )

b) vì \(\Delta OAB\)= \(\Delta ODC\)( theo câu a )

\(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CDO}\)( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD

Gọi I là trung điểm của BC

Trên tia đối của IM lấy điểm N sao cho IM = IN

Dễ chứng minh \(\Delta\)IAM = \(\Delta\)IDN (c.g.c) nên MA = MD (hai cạnh tương ứng) (1)

C nằm trong \(\Delta\)MDN nên MC + CN < MD + ND (2)

Thật dễ dàng khi c/m: \(\Delta\)IBM = \(\Delta\)ICN (c.g.c) => MB = NC (hai cạnh tương ứng)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MA + MD > MB + MC (đpcm)

x = 0; y = 0

a) 3³¹ và  2⁴¹

3³¹  = 3.3³⁰ = 3.(3³)¹⁰=3.27¹⁰

 2⁴¹= 2.2⁴⁰ = 2.(2⁴)¹⁰=2.16¹⁰

ta thấy : 3.27¹⁰ > 2.16¹⁰ vì 3>2 và 27¹⁰>16¹⁰

^=> 3³¹ > 2⁴¹

b)4²¹ và 3³¹

tương tự cau a

4²¹ = 4.16¹⁰ = 4.16.16⁹ = 64.16⁹

3³¹=3.27¹⁰ =  3.27.27⁹= 81.27⁹

ta có  64.16⁹ < 81.27⁹

suy ra 4²¹< 3³¹