Điều kiện: 3x - 2 \(\ge0\) <=> x \(\ge\frac{2}{3}\)

pt <=> \(22x^2-43x^2+43x+x\sqrt{3x-2}-\sqrt{3x-2}-22=0\)

<=> \(\left(22x^2-22\right)+\left(43x-43x^2\right)+\left(x\sqrt{3x-2}-\sqrt{3x-2}\right)=0\)

<=> \(22.\left(x-1\right)\left(x+1\right)+43x\left(1-x\right)+\sqrt{3x-2}.\left(x-1\right)=0\)

<=> \(\left(x-1\right).\left(22x+22-43x+\sqrt{3x-2}\right)=0\)

<=> x-1 = 0 hoặc \(22-21x+\sqrt{3x-2}=0\)

+) x - 1 = 0 => x = 1 (thoả mãn)

+) \(22-21x+\sqrt{3x-2}=0\Leftrightarrow\sqrt{3x-2}=21x-22\) (*)

Điều kiện : 21x - 22 \(\ge\) 0

(*) <=> 3x - 2 = (21x - 22)² <=> 3x - 2 =  441x² - 924x + 484 <=> 441x² - 927x + 486 = 0

Vì 441 - 927 + 486 = 0 => ptrinh có 1 nghiệm x₁ = 1 (loại); x₂ = \(\frac{486}{441}\) (thoả mãn)

vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x = 1; x = \(\frac{486}{441}\)

a) Đồ thị hàm số y = x² là parabol đi qua 3 điểm O(0; 0); A(1;1); B(-1; 1) ; nhận trục Oy là trục đối xứng

+) Đồ thị hàm số y = 2x -1 là đường thẳng đi qua 2 điểm C(0; -1); D(1/2; 0)

b) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: x² = 2x - 1 => x² - 2x + 1 = 0 => (x -1)² = 0 => x = 1

=> y = 1

Vậy toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là  điểm (1;1)

\(A=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right).\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{4}-\sqrt{3}\right).\left(\sqrt{4}+\sqrt{3}\right)}+...+\frac{\sqrt{121}-\sqrt{120}}{\left(\sqrt{121}-\sqrt{120}\right)\left(\sqrt{121}+\sqrt{120}\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2-1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{4-3}+...+\frac{\sqrt{121}-\sqrt{120}}{121-120}\)

\(A=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{121}-\sqrt{120}\)

\(A=\sqrt{121}-\sqrt{1}=10\)

\(B=\frac{2}{2\sqrt{1}}+\frac{2}{2\sqrt{2}}+\frac{2}{2\sqrt{3}}+...+\frac{2}{2\sqrt{35}}\)

\(B=2.\left(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}+\sqrt{35}}\right)\)

\(>2.\left(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}+\sqrt{36}}\right)\)

\(>2.\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{36}-\sqrt{35}\right)\)

\(=2.\left(\sqrt{36}-\sqrt{1}\right)=2.\left(6-1\right)=10=A\)

Vậy B > A

xem ở đây : 

http://d3.violet.vn/uploads/previews/601/1992400/preview.swf         bài 13 đó

đúng cái

a/2x^2-x-3=0

=2x^2+2x-3x-3=0

=2x(x+1)-3(x+1)=0

=(2x-3)(x+1)=0

2x-3=0 hay x+1=0

x=3/2 hay x=-1

b/3x^2-12=0

3(x^2-4)=0

x^2-4=0

x^2-2^2=0

(x+2)(x-2)=0

x=-2 hay x=2

c/x^4-3x^2-54=0

x^4-3x^3+3x^3-9x^2+12x^2-36x+36x-108-6x^2+54

=x^3(x-3)+3x^2(x-3)+12x(x-3)+36(x-3)-6(x^2-9)

=(x-3)(x^3+3x^2+12x+36)-6(x+3)(x-3)

=(x-3)(x^3+3x^2+12x+36-6x-18)

=(x-3)(x^3+3x^2+6x+18)

=(x-3)(x^2+6)(x+3)

x-3=0, x^2+6=0, x+3=0

x=3, x^2+6>0 với mọi x thuộc R nên vô nghiệm,x=-3.Vây x=3 hay x=-3

d/2x-3y=19, 3x-2y=-16

3/2(2x-3y)=19.3/2=57/2

3x-9/2y=57/2

3x-9/2y-3x+2y=57/2+16=89/2

5/2y=89/2

y=89/5

x =86/5

giúp em với

chúc bạn học tốt

Ta có 1 = x+y+z = (x+y) +z

Áp dụng bđt Cauchy với 2 số dương x+y và z ta đc : \(1=\left(x+y\right)+z\ge2\sqrt{\left(x+y\right)z}\Rightarrow1^2\ge4\left(x+y\right)z\)

hay \(1\ge4\left(x+y\right)z\Rightarrow x+y\ge4\left(x+y\right)^2z\)(vì x+y >0) (*)

Ta lại có \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)(**)

Từ (*) và (**) => \(x+y\ge16xyz\Rightarrow\frac{x+y}{xyz}\ge16\)

Dấu = xảy ra <=> x = y ; x+y+z =1 và (x+y)/xyz = 16

Giải hệ này ta đc x = y = 1/4 và z = 1/2

Ta có 1 = x+y+z = (x+y) +z

Áp dụng bđt Cauchy với 2 số dương x+y và z ta đc : $1=\left(x+y\right)+z\ge2\sqrt{\left(x+y\right)z}\Rightarrow1^2\ge4\left(x+y\right)z$1=(x+y)+z≥2√(x+y)z⇒12≥4(x+y)z

hay $1\ge4\left(x+y\right)z\Rightarrow x+y\ge4\left(x+y\right)^2z$1≥4(x+y)z⇒x+y≥4(x+y)2z(vì x+y >0) (*)

Ta lại có $\left(x+y\right)^2\ge4xy$(x+y)2≥4xy(**)

Từ (*) và (**) => $x+y\ge16xyz\Rightarrow\frac{x+y}{xyz}\ge16$x+y≥16xyz⇒x+yxyz ‍≥16

Dấu = xảy ra <=> x = y ; x+y+z =1 và (x+y)/xyz = 16

Giải hệ này ta đc x = y = 1/4 và z = 1/2