a) Xét tam giác ABK và ACK có :

AK chung

BK = CK (gt)

AB = AC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABK=\Delta ACK\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\) (Hai góc tương ứng)

hay AK là phân giác góc BAC.

b)

+) Do \(\Delta ABK=\Delta ACK\Rightarrow\widehat{BKA}=\widehat{CKA}\)(Hai góc tương ứng)

Chúng lại là hai góc kề bù nên \(\widehat{BKA}=\widehat{CKA}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy thì \(\widehat{BKA}=\widehat{BCD}\left(=90^o\right)\) , chúng lại là hai góc đồng vị nên AK // DC.

+) Do AK là phân giác góc BAC nên \(\widehat{BAK}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{BAK}=45^o\) (Hai góc đồng vị)

c) Ta có \(\widehat{ABK}=45^o\Rightarrow\widehat{ACB}=45^o\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{BCD}-\widehat{ACB}=45^o\)

Xét tam giác ACB và ACD có:

AC chung

\(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}\left(=45^o\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ACB=\Delta ACD\left(g-c-g\right)\Rightarrow AB=AD\)

Vậy A là trung điểm BD.

Help me please

x² < x

x² = 1

1² = 1

Vậy x không có số nào thỏa mãn

Mình làm chưa chắc đúng nha

từ \(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}=\frac{c}{c+a}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{a+b}=\frac{b}{b+c}=\frac{c}{c+a}=\frac{a+b+c}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

vì a,b,c khác 0 và các mẫu đều khác 0 nên a = b = c

\(\Rightarrow\frac{a+b}{2c}+\frac{b+c}{3a}+\frac{c+a}{4b}=1+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{13}{6}\)

gọi số cầy lớp 7A,7B trồng lần lượt là a,b 

Theo bài ra : b - a = 4

\(\frac{a}{b}=0,9=\frac{9}{10}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{9}=\frac{b}{10}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{a}{9}=\frac{b}{10}=\frac{b-a}{10-9}=\frac{4}{1}=4\)

\(\Rightarrow a=4.9=36;b=4.10=40\)

Vậy ...

lấy n chia 3 thì n có dạng : 3k,3k+1,3k+2 ( k \(\in\)N )

với n = 3k thì : 2^3k - 1 = 8^k - 1 = ( 8 - 1 ) . M = 7M \(⋮\)7

với n = 3k + 1 thì : 2^3k+1 - 1 = 8^k . 2 - 1 = 2 . ( 8^k - 1 ) + 1 = 2 . 7M + 1 chia 7 dư 1

với n = 3k +2  thì : 2^3k+2 - 1 = 8^k . 4 - 1 = 4 . ( 8^k - 1 ) + 3 = 4 . 7M + 3 chia 7 dư 3

Vậy để 2ⁿ - 1 chia hết cho 7 thì n có dạng 3k ( k \(\in\)N )

tìm tất cả số tự nhiên n để : 2^n - 1 chia hết cho 9

3^x + 4^x = 5^x

chia cả hai vế cho 5^x , ta được :

\(\frac{3^x}{5^x}+\frac{4^x}{5^x}=1\)

hay \(\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x=1\)

nếu x = 2 thì : \(\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=\frac{9}{25}+\frac{16}{25}=1\)( chọn )

nếu x < 2 thì : \(\left(\frac{3}{5}\right)^x>\left(\frac{3}{5}\right)^2;\left(\frac{4}{5}\right)^x>\left(\frac{4}{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x>\left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=1\)( loại )

nếu x > 2 thì : \(\left(\frac{3}{5}\right)^x< \left(\frac{3}{5}\right)^2;\left(\frac{4}{5}\right)^x< \left(\frac{4}{5}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(\frac{3}{5}\right)^x+\left(\frac{4}{5}\right)^x< \left(\frac{3}{5}\right)^2+\left(\frac{4}{5}\right)^2=1\)( loại )

vậy chỉ có x = 2 thì thỏa mãn biểu thức : 3^x + 4^x = 5^x

x = 2 nha bạn

thử lại: 3^2 + 4^2 = 5^2

=> 9 + 16 = 25 ( thỏa mãn )

 A= 1*2+2*3+3*4+..........+n*(n+1)

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + n(n+1) . 3

3A = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + ... + n.(n+1).(n+2-n+1)

3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +... + n.(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)

3A = n(n+1)(n+2)

A = n(n+1)(n+2)/3

* là gì vậy bạn