Ta có

\(a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=c^2\)

Tương tự

\(\hept{\begin{cases}a^2+c^2+2ac=b^2\\b^2+c^2+2bc=a^2\end{cases}}\)

Thế vào ta được

\(\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\)

\(=\frac{1}{a^2-2bc-a^2}+\frac{1}{b^2-2ac-b^2}+\frac{1}{c^2-2ab-c^2}\)

\(=-2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)\)

\(=-2\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=0\)

a, n^3 + 6n^2 + 8n 

= n^3 + 2n^2 + 4n^2 + 8n

= n^2(n+2) +4n(n+2)

= (n^2+4n)(n+2)

= n(n+4)(n+2)

nếu n là số lẻ thì n,n+4, n+2 là 3 số lẻ liên tiếp

nên chia hết cho 24

nếu n là chẵn cũng chia hết cho 24

Tách ra bạn có: \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\Leftrightarrow1-\frac{a}{a+b}-\frac{b}{b+c}+1-\frac{c}{c+d}-\frac{d}{d+a}=0\)

Quy đồng: \(\Leftrightarrow\frac{b\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{d\left(a-c\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow b\left(c-a\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)-d\left(c-a\right)\left(c+d\right)\left(d+a\right)=0\)

Do a<>c:

\(\Leftrightarrow b\left(a+b\right)\left(b+c\right)-d\left(c+d\right)\left(d+a\right)=0\)

Phá ngoặc:

\(\Leftrightarrow bad+bd^2+bca+bcd-dab-dac-db^2-cbd=0\)

\(\Leftrightarrow bca-dca+bd^2-db^2=0\)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)\left(ca-bd\right)=0\)

Do b<>d:

\(\Rightarrow ca=bd\Rightarrow abcd=bd^2\)

Thỏa mãn.

3x²- 6x+9x² 

=11x²-6x

=x.(11x-6)

titanic là sai rồi

3x^2 - 6x + 9x^2

= (3x^2 +9x^2 ) - 6x

= 12x^2 - 6x

= 6x( x-1)