tìm giá trị lớn nhất của A= \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y-2x\sqrt{y}-3x\sqrt{y}+6x^2=\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-2x\right)-3x\left(\sqrt{y}-2x\right)=\left(\sqrt{y}-3x\right)\left(\sqrt{y}-2x\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
BÀi 4 :VÌ p và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên p không chia hết cho 5
Ta có P8n+3P4n-4 = p4n(p4n+3) -4
Vì 1 số không chia hết cho 5 khi nâng lên lũy thừa 4n sẽ có số dư khi chia cho 5 là 1
( cách chứng minh là đồng dư hay tìm chữ số tận cùng )
suy ra : P4n(P4n+3) -4 đồng dư với 1\(\times\)(1+3) -4 = 0 ( mod3) hay A chia hết cho 5
Bài 5
Ta xét :
Nếu p =3 thì dễ thấy 4P+1=9 là hợp số (1)
Nếu p\(\ne\)3 ; vì 2p+1 là số nguyên tố nên p không thể chia 3 dư 1 ( vì nếu p chia 3 duw1 thì 2p+1 chia hết cho 3 và 2p+1 lớn hơn 3 nên sẽ là hợp số trái với đề bài)
suy ra p có dạng 3k+2 ; 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3 và 4p+1 lớn hơn 3 nên là 1 hợp số (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4p+1 là hợp số
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cho x,y là hai số dương thay đổi thỏa mãn xy=1, tìm gtln của \(\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
với x,y dương, áp dụng bđt cosi ta có:
\(x^4+y^2\ge2\sqrt{x^4.y^2}=2x.xy=2x\left(xy=1\right)\Rightarrow\frac{x}{x^4+y^2}\le\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\)
tương tự thì: \(\frac{y}{x^2+y^4}\le\frac{1}{2}\)
=> (gọi là A đi ): \(A\le\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\Leftrightarrow x=y=1\)
đk: \(2\le x\le4\)
với 2 số a,b >0, áp dụng cosi ta có: \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)(*)
áp dụng bđt (*) ta có: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)
=> Max=2 <=> x=3
Dặt A = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
A lớn nhất khi A^2 lớn nhất
A^2 = x - 2 + 4 -x + \(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
= 2 + \(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Theo BĐt CO SI : a+b<= 2 căn ab
=> \(x-2+4-x\le2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
=> 2 + 2 \(\le2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Vậy GTLN cua A ^2 = 4 khi x = 2 hoạc 4 => GTLN của A = 2 khi x = 2 hoặc 4