đk: \(2\le x\le4\)

với 2 số a,b >0, áp dụng cosi ta có: \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)(*)

áp dụng bđt (*) ta có: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)

=> Max=2 <=> x=3

Dặt A = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

A lớn nhất khi A^2 lớn nhất

A^2 = x - 2 + 4 -x + \(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)

        = 2 + \(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)

Theo BĐt CO SI : a+b<= 2 căn ab

=> \(x-2+4-x\le2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)

=> 2 + 2 \(\le2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)

Vậy GTLN cua A ^2 = 4 khi x = 2 hoạc 4 => GTLN của A = 2 khi x = 2 hoặc 4

\(y-2x\sqrt{y}-3x\sqrt{y}+6x^2=\sqrt{y}\left(\sqrt{y}-2x\right)-3x\left(\sqrt{y}-2x\right)=\left(\sqrt{y}-3x\right)\left(\sqrt{y}-2x\right)\)

BÀi 4 :VÌ p và 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên p không chia hết cho 5 

Ta có P⁸ⁿ+3P⁴ⁿ-4 = p⁴ⁿ(p⁴ⁿ+3) -4 

Vì 1 số không chia hết cho 5 khi nâng lên lũy thừa 4n sẽ có số dư khi chia cho 5 là 1 

( cách chứng minh là đồng dư hay tìm chữ số tận cùng )

suy ra : P⁴ⁿ(P⁴ⁿ+3) -4 đồng dư với 1\(\times\)(1+3) -4 = 0 ( mod3) hay A chia hết cho 5

Bài 5

Ta xét :

Nếu p =3 thì dễ thấy 4P+1=9 là hợp số (1)

Nếu p\(\ne\)3 ; vì 2p+1 là số nguyên tố nên p không thể chia 3 dư 1 ( vì nếu p chia 3 duw1 thì 2p+1 chia hết cho 3 và 2p+1 lớn hơn 3 nên sẽ là hợp số trái với đề bài)

suy ra p có dạng 3k+2 ; 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3 và 4p+1 lớn hơn 3 nên là 1 hợp số (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4p+1 là hợp số 

pn oi nhieu the nay ai ma giai cho het dc

bài lớp mấy mà nhìn ghê quá zật bạn..................Nhìu quá

với x,y dương, áp dụng bđt cosi ta có:

 \(x^4+y^2\ge2\sqrt{x^4.y^2}=2x.xy=2x\left(xy=1\right)\Rightarrow\frac{x}{x^4+y^2}\le\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\)

tương tự thì: \(\frac{y}{x^2+y^4}\le\frac{1}{2}\)

=> (gọi là A đi ): \(A\le\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\Leftrightarrow x=y=1\)