Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3y^5z^7.x^3y^2z=2^7\\\dfrac{x^3y^5z^7}{x^3y^2z}=2^3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^6y^7z^8=2^7\\y^3z^6=2^3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}yz^2=2\\\left(xyz\right)^6.yz^2=2^7\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(xyz\right)^6=2^6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xyz=2\\xyz=-2\end{matrix}\right.\)

lớp 6 còn được chứ lớp 7 thì chịu

Gọi O là giao điểm của a,b O' là giao điểm của a và đường thẳng qua M vuông góc với SQ.

Xét ∆SOQ có

SR \(\perp\) OQ

QP \(\perp\) OS

\(\Rightarrow\)M là giao điểm 3 đường cao của ∆SOQ.

\(\Rightarrow\) OM \(\perp\) SQ

Mà theo giả thuyết O'M \(\perp\) SQ

\(\Rightarrow\) O \(\equiv\) O'

Vậy đường thẳng qua M , vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b .

Vì a,b không song song nên chúng cắt nhau tại O

Xét \(\Delta OQS\) có:

\(QP\text{_|_}OS\) ( vì \(QP\text{_|_}a\))

\(SR\text{_|_}OQ\) ( vì \(SR\text{_|_}b\))

Ta có: \(QP\) và \(RS\) cắt nhau tại M. Vậy M là trực tâm của \(\Delta OQS\)

SUy ra đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(QS\) tại \(H\) là đường cao thứ 3 của \(\Delta OQS\)

Vậy \(MH\) phải đi qua đỉnh \(O\) của \(\Delta OQS\) hay đường thẳng vuông góc với \(QS\) đi qua giao điểm của \(a;b\)

Nhận xét : Vai trò của x; y như nhau nên giả sử x \(\le\) y

4x + 1 chia hết cho y => 4x + 1 = ky ( k \(\in\) N*)

Có  4x + 1 \(\le\) 4y + 1  =>  k.y \(\le\) 4y + 1 . => (k - 1).y + y \(\le\) 4y + 1

Vì y là số tự nhiên khác 0 => 1 \(\le\) y => (k-1).y + 1 \(\le\) (k-1)y + y \(\le\) 4y + 1

=> k - 1 \(\le\) 4 => k - 1 = 0; 1;2;3;4 => k = 1;2;3;4;5

+) Với k = 1 => 4x + 1 = y  => 4y + 1 = 4.(4x +1) + 1 = 16x + 5 chia hết cho x => 5 chia hết cho x => x = 1 hoặc x = 5

=> y = 5 hoặc  y = 21

+) Với k = 2 => 4x + 1 = 2y => 4y + 1 = 8x + 3 chia hết cho x => 3 chia hết cho x => x =1 hoặc x = 3 

=> y = 5/2 (Loại) hoặc y = 13/2 (Loại)

+) Với k = 3 => 4x + 1 = 3y => 4y + 1 = \(\frac{16x+7}{3}\) chia hết cho x => 16x + 7 = 3m x ( m là số tự nhiên)

=> (3m - 16)x = 7 => x là ước của 7 => x = 7 hoặc x = 1 => y = 29/3 hoặc y = 5/3 (Loại)

+) k  = 4 => 4x + 1 = 4y Loại Vì 4x +1 không chia hết cho 4 mà 4y chia hết cho 4

+) k = 5 => 4x + 1 = 5y => 4y + 1 = \(\frac{16x+9}{5}\) chia hết cho x => 16x + 9 = 5ny (n là số tự nhiên)

=> (5n = 16)x = 9 => x là ước của 9 => x = 1; 3; 9 => y = 1; hoặc y = 13/5 (loại); y = 37/5 (loại)

Từ các trường hợp trên các cặp số (x;y) thỏa mãn là: (1;1); (1;5); (5;21); hoăc (5;1); (21;5)

=> (4x+1)(4y+1) chia hết hco xy

=> 16xy+4x+4y+1 chia hết cho xy

Vì 16xy chia hết cho xy nên 4x+4y+1 chia hết cho xy

=> 4xy+4y²+y chia hết cho xy

=> y(4y+1) chia hết cho xy

=> 4y+1 chia hết cho x

Thế y=0,1,2,3,... ta được x

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:

OA = OC (GT)

\(\widehat{O}\): góc chung

OB = OD (GT)

=> tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

b/ Ta có: \(\widehat{B}\)=\(\widehat{D}\) (vì tam giác OAD = tam giác OBC) (1)

Ta có: \(\begin{cases}OA=OC\\OB=OD\end{cases}\)\(\Rightarrow AB=CD\) (2)

Ta có: \(\widehat{OAD}\)=\(\widehat{OCB}\) (vì tam giác OAD = tam giác OBC) (*)

+)Ta có: \(\widehat{OAD}\)+\(\widehat{DAB}\)=180⁰ (**)

+) Ta có: \(\widehat{OCB}\)+\(\widehat{BCD}\)=180⁰ (***)

Từ (*),(**),(***) => \(\widehat{DAB}\)=\(\widehat{BCD}\) (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác EAB = tam giác ECD

c/ Xét tam giác OAE và tam giác OCE có:

OA = OC (GT)

AE = EC (vì tam giác EAB = tam giác ECD)

OE: cạnh chung

=> tam giác OAE = tam giác OCE (c.c.c)

=> \(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{COE}\) (2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác \(\widehat{xOy}\) (đpcm)

em xin lỗi nha

\(a+b+c\ge\frac{a-b}{a+5}+\frac{b-c}{b+5}+\frac{c-a}{c+5}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{a}{a+5}+\frac{a}{c+5}\right)+\left(b-\frac{b}{b+5}+\frac{b}{a+5}\right)+\left(c-\frac{c}{c+5}+\frac{c}{b+5}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a\left(\frac{ac+6a+4c+25}{\left(a+5\right)\left(c+5\right)}\right)+b\left(\frac{ab+6b+4a+25}{\left(b+5\right)\left(a+5\right)}\right)+c\left(\frac{bc+6c+4b+25}{\left(c+5\right)\left(b+5\right)}\right)\ge0\)

Cái này đúng vì a, b, c không âm

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=0\)

ko biết đâu vì em mới học lớp 5 thôi!

10 bánh có tổng số mặt là : 10 x 2 = 20 (mặt)

Mỗi mặt cần 1 phút rán và chảo chứa được 4 chiếc nên số thời gian cần là : 20 x 1 : 4 = 5 (phút)

ok nhé ^^

mỗi lần rán ta rán được 4 chiếc 1 lúc,tức nếu rán 1 mặt hết 1 phút ,2 mặt hết 2 phút và 4 chiếc cũng rán trong 2 phút(rán cùng 1 lúc)

=>8 chiếc rán trong  4 phút(2.2=4)

=>2 chiếc còn lại rán trong 2 phút(rán cùng 1 lúc)

vậy 10 chiếc rán trong 6 phút(ít nhất)

(có thể tính thời gian dôi ra tức là chiếc bánh này có thể chín trước chiếc bánh khác)

nên 6 phút là thời gian ít nhất

\(x^2+2x+y^2-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+y^2=10\)

Ta thấy VT là tổng 2 số chính phương nên ta tách VT thành tổng 2 số chính phương 

Mà ta có: 10 = 1 + 9 = 9 + 1

\(\Rightarrow\)((x + 1)², y²) = (1, 9; 9, 1)

Thế vào giải tiếp sẽ ra

bằng 1 cặp

1. Ta có: tan(52^o) = \(\frac{AE}{AB}\)

=> AE = AB.tan(52^o)

2. Ta có: tan(71^o) = \(\frac{AC}{AB}\)

=> AC = AB.tan(71^o)

3. Ta có: tan(19^o) = \(\frac{AD}{AB}\)

=> AD = AB.tan(19^o)

4. \(\frac{AE}{CD}\) = \(\frac{AE}{AC-AD}\)

= \(\frac{AB.tan\left(52^o\right)}{AB.tan\left(71^o\right)-AB.tan\left(19^o\right)}\)

= \(\frac{tan\left(52^o\right)}{tan\left(71^o\right)-tan\left(19^o\right)}\)

= \(\frac{\sin\left(52^o\right)}{\cos\left(52^o\right)}\)\(\frac{\cos\left(71^o\right).\cos\left(19^o\right)}{\sin\left(71^o-19^o\right)}\)

= \(\frac{\cos\left(71^o\right).\cos\left(19^o\right)}{\cos\left(52^o\right)}\)

= \(\frac{1}{2}\)\(\frac{\cos\left(71^o+19^o\right)+\cos\left(71^o-19^o\right)}{\cos\left(52^o\right)}\)

= \(\frac{1}{2}\)\(\frac{\cos\left(90^o\right)+\cos\left(52^o\right)}{\cos\left(52^o\right)}\)

= \(\frac{1}{2}\)

to khong thich lam may cai dang nay to biet lam day

Ta có:

\(a^2+b^2+c^2=\frac{b^2-c^2}{3+a^2}+\frac{c^2-a^2}{4+b^2}+\frac{a^2-b^2}{5+c^2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+\frac{a^2}{4+b^2}-\frac{a^2}{5+c^2}+b^2+\frac{b^2}{5+c^2}-\frac{b^2}{3+a^2}+c^2+\frac{c^2}{3+a^2}-\frac{c^2}{4+b^2}=0\)

 \(\Leftrightarrow a^2.\frac{b^2c^2+4b^2+5c^2+21}{\left(4+b^2\right)\left(5+c^2\right)}+b^2.\frac{a^2c^2+6a^2+2c^2+13}{\left(3+a^2\right)\left(5+c^2\right)}+c^2.\frac{a^2b^2+3a^2+4b^2+13}{\left(3+a^2\right)\left(4+b^2\right)}=0\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=0\)

Thế vô ta có: \(S=2016ab+bc+20c=0\)

-  Tớ ko hiểu -_-